حل السؤال 3، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2022: رسم المنحنيات من جدول القيم
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة فيها مكعب «س» مقسومًا على اثنين، وجدول ينقصه قيمة واحدة. المطلوب حساب هذه القيمة وكتابتها في الجدول.
كيف تحلّه؟
عوّض قيمة «س» في المعادلة: احسب المكعب واقسمه على اثنين، ثم اطرح ثلاثة أمثال «س»، ثم أضف العدد الثابت. انتبه إلى أن القسمة على اثنين تخص المكعب وحده لا المعادلة كلها.
- 1y = 3³/2 − 3 × 3 + 2
- 2= 13.5 − 9 + 2 = 6.5
Answer6.5
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة على الشبكة في المدى المحدد لقيم «س»، مستخدمًا كل قيم الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل النقاط بدقة، بما فيها القيم العشرية، ثم صِل بينها بمنحنى أملس واحد. المنحنى يصعد إلى قمة ثم ينزل إلى قاع ثم يصعد، والقاع لا يقع على نقطة من الجدول بالضبط، فاجعله مستديرًا ولا تصل النقاط بخطوط مستقيمة.
- 1Plot (−3, −2.5), (−2, 4), (−1, 4.5), (0, 2), (1, −0.5), (2, 0), (3, 6.5)
- 2Join with a smooth curve through all the points
AnswerCorrect smooth curve
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكتب إحداثيي النقطة الصغرى، أي أدنى نقطة، على المنحنى الذي رسمته في الجهة التي تكون فيها س موجبة.
كيف تحلّه؟
ابحث في الجهة الموجبة عن النقطة التي يتوقف عندها المنحنى عن النزول ويبدأ في الصعود، أي قاع المنحنى. اقرأ إحداثيها السيني من المحور الأفقي والصادي من المحور الرأسي، واكتبهما بالترتيب السيني أولًا. انتبه إلى أن الإحداثي الصادي هنا قد يكون سالبًا.
- 1The lowest point of the curve for x > 0 lies between x = 1 and x = 2
- 2Minimum ≈ (1.4, −0.8)
Answer(1.3 to 1.5, −0.9 to −0.7)
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم المنحنى الذي رسمته لحل المعادلة المعطاة، أي اقرأ من الرسم قيم س التي تجعل المقدار يساوي صفرًا.
كيف تحلّه؟
الطرف الأيسر هو معادلة المنحنى، والصفر يعني محور السينات، فابحث عن كل النقاط التي يقطع فيها المنحنى محور السينات واقرأ قيمة س عند كل منها. المنحنى تكعيبي وقد يقطع المحور ثلاث مرات، فلا تنسَ الحل السالب.
- 1Read where the curve crosses the x-axis (y = 0)
- 2x ≈ −2.7, x ≈ 0.7, x = 2
Answer−2.8 to −2.7, 0.7 to 0.8, 2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس رسم المنحنيات من جدول القيم بالعربي
تدرّب على أسئلة رسم المنحنيات من جدول القيم
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara