حل السؤال 4، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2022: الدوال المركبة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالتان، والمطلوب حساب قيمة الدالة الأولى عندما يكون المدخل ثمانية. عوّض العدد مكان س واحسب.
كيف تحلّه؟
نربّع العدد المعطى ثم نطرح العدد الثابت.
- 1f(8) = 8² − 7 = 64 − 7 = 57
Answer57
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حساب قيمة الدالة الثانية (وهي كسر) عندما يكون المدخل سالب اثنين. عوّض العدد مكان س واحسب.
كيف تحلّه؟
نضع سالب اثنين بين قوسين مكان س في البسط. ضرب المعامل في عدد سالب ثم طرحه يتحول إلى جمع، فيكبر البسط. ثم نقسم على المقام.
- 1g(−2) = (4 − 3 × −2)/2 = (4 + 6)/2 = 5
Answer5
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالتان، والمطلوب إيجاد الدالة العكسية للدالة الثانية التي على صورة كسر، مع إظهار خطوات الحل. اكتب جوابك بدلالة س.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة، ثم بدّل س و ص. اضرب الطرفين في المقام لتتخلص من الكسر، ثم انقل الحد الذي فيه ص إلى طرف وحده، ثم اقسم على معامله. انتبه لإشارة السالب أمام الحد الذي فيه المجهول.
- 1y = (4 − 3x)/2
- 2Swap: x = (4 − 3y)/2
- 32x = 4 − 3y, so 3y = 4 − 2x
- 4g⁻¹(x) = (4 − 2x)/3
Answer(4 − 2x)/3
الجزء (d) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة: الدالة التربيعية بعد وضع تعبير معطى مكان المتغير، مضافًا إليها عدد، تساوي صفرًا. أوجد كل قيم المتغير.
كيف تحلّه؟
نضع التعبير داخل قوس مكان المتغير في الدالة. ننقل الأعداد إلى الطرف الآخر فيبقى مربع القوس يساوي عددًا. نأخذ الجذر الموجب والسالب، ثم نحل كل معادلة خطية على حدة. يمكن أيضًا فك المربع والتحليل.
- 1(2x − 1)² − 7 + 3 = 0
- 2(2x − 1)² = 4
- 32x − 1 = ±2, so 2x = 1 ± 2
- 4x = −1/2 and x = 3/2
Answer−1/2 and 3/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara