حل السؤال 5، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2022: المعادلات الآنية بالحذف
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الكيس عدد «س» من قطع فئة خمسة سنتات، وعدد «ص» من قطع فئة عشرة سنتات. المطلوب «اكتب» معادلة بدلالة «س» و«ص» لعدد القطع الكلي، لا لقيمتها. كلمة «اكتب» تعني أنه لا يلزم عمل.
كيف تحلّه؟
عدد القطع الكلي هو مجموع عدد قطع النوعين، فاجمع «س» و«ص» واجعل المجموع يساوي العدد الكلي المعطى. الفخ الشائع: ضرب كل عدد في قيمة القطعة، وهذا للجزء التالي لا لهذا الجزء.
- 1x + y = 130
Answerx + y = 130
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
بالرموز نفسها، المطلوب «اكتب» معادلة بدلالة «س» و«ص» لقيمة النقود الكلية في الكيس. انتبه: القيمة الكلية معطاة بالدولار، بينما قيمة القطع بالسنت.
كيف تحلّه؟
قيمة قطع كل نوع هي عدد القطع مضروبًا في قيمة القطعة الواحدة. اجمع قيمتي النوعين واجعل المجموع يساوي القيمة الكلية، بعد تحويلها كلها إلى الوحدة نفسها. الدولار الواحد فيه مئة سنت، فالأسهل تحويل الدولارات إلى سنتات. الفخ الشائع: خلط الدولار بالسنت في المعادلة نفسها.
- 1Value in cents: 5x + 10y = 815
Answer5x + 10y = 815
الجزء (aiii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم المعادلتين اللتين كتبتهما في الجزأين السابقين، وحلّهما معًا لتجد عدد القطع من فئة خمسة سنتات وعدد القطع من فئة عشرة سنتات.
كيف تحلّه؟
اضرب معادلة عدد القطع في عدد يجعل معامل «س» مساويًا لمعامله في معادلة القيمة، ثم اطرح لتتخلص من «س» وتجد «ص». عوّض في معادلة عدد القطع لتجد «س». تحقق أن العددين صحيحان وموجبان لأنهما عدد قطع نقدية.
- 15 × (x + y = 130): 5x + 5y = 650
- 2Subtract from 5x + 10y = 815: 5y = 165, y = 33
- 3x = 130 − 33 = 97
- 4Five-cent coins = 97, ten-cent coins = 33
AnswerFive-cent coins = 97, Ten-cent coins = 33
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
آلة تصنع عملات من فئة خمسة سنتات، ويُعطى عدد العملات التي تصنعها في الدقيقة، وهي تعمل طوال اليوم. المطلوب حساب القيمة الكلية بالدولار للعملات المصنوعة في عدد الأيام المعطى، وكتابة الإجابة بالصيغة العلمية مقرّبة لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
احسب عدد العملات الكلي بضرب العدد في الدقيقة في الدقائق في الساعة ثم في الساعات في اليوم ثم في عدد الأيام. ثم اضرب في قيمة العملة بالدولار، وتذكّر أن الدولار مئة سنت. اكتب الناتج بالصيغة العلمية وقرّبه. الخطأ الشائع هو نسيان تحويل السنتات إلى دولارات.
- 1Coins = 720 × 60 × 24 × 300 = 311 040 000
- 2Value = 311 040 000 × 0.05 = $15 552 000
- 3= 1.56 × 10⁷ dollars (3 s.f.)
Answer1.56 × 10⁷
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قطر كل نوع من العملتين مقرّب لأقرب عُشر مليمتر. يصفّ مارلون عشر قطع من كل نوع في خط مستقيم. المطلوب الحدّ الأعلى للفرق بين طولي الخطين. السؤال عليه ثلاث درجات، فاكتب خطواتك.
كيف تحلّه؟
طول كل خط هو عدد القطع مضروبًا في القطر. لأكبر فرق نأخذ الحدّ الأعلى لقطر العملة الأكبر، والحدّ الأدنى لقطر العملة الأصغر، بإضافة أو طرح نصف عُشر مليمتر. نضرب كلًّا منهما في عدد القطع ثم نطرح. الفخ أن تطرح الحدّ الأعلى من الحدّ الأعلى.
- 1Upper bound of five-cent diameter = 21.25 mm; lower bound of ten-cent diameter = 17.85 mm
- 2Upper bound of difference = 21.25 × 10 − 17.85 × 10
- 3= 212.5 − 178.5 = 34 mm
Answer34
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات الآنية بالحذف بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات الآنية بالحذف
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara