حل السؤال 21، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2023: طول القوس
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قطاعان: الأول قطاع أكبر نصف قطره ثلاثة أرباع المجهول، وزاويته المنفرجة ستة أمثال زاوية القطاع الثاني، والثاني نصف قطره المجهول وزاويته مجهولة. القوس الأكبر في الأول تسعة أمثال قوس الثاني. المطلوب أن تُثبت أن الزاوية المجهولة تساوي القيمة المعطاة، بكتابة كل الخطوات الجبرية.
كيف تحلّه؟
زاوية القوس الأكبر في الشكل الأول هي الدورة الكاملة ناقص الزاوية المنفرجة. اكتب طول كل قوس بقانون كسر الزاوية مضروبًا في المحيط، وساوِ القوس الأكبر بتسعة أمثال القوس الآخر. تختصر من الطرفين العوامل المشتركة مثل باي ونصف القطر المجهول، فتبقى معادلة خطية في الزاوية؛ حلّها وأظهر خطوة ترتيب واحدة على الأقل. الخطأ الشائع استعمال الزاوية المنفرجة نفسها بدل الزاوية المنعكسة للقوس الأكبر.
- 1Major arc EF = (360 − 6x)/360 × 2π × 3y/4
- 2Arc QR = x/360 × 2πy
- 3(360 − 6x)/360 × 2π × 3y/4 = 9 × x/360 × 2πy
- 43/4(360 − 6x) = 9x so 270 − 4.5x = 9x
- 513.5x = 270 so x = 20
AnswerAt least one extra step of rearrangement leading to x = 20
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل الثاني قطاع دائري نصف قطره مجهول رُمز له بحرف، وزاويته هي القيمة التي وجدتها في الجزء السابق. المطلوب إيجاد نصف القطر عندما تكون مساحة القطاع عددًا معلومًا مضروبًا في باي.
كيف تحلّه؟
نكتب معادلة: نسبة زاوية القطاع إلى الزاوية الكاملة مضروبة في باي في مربع نصف القطر تساوي المساحة المعطاة. نحذف باي من الطرفين، ونعزل مربع نصف القطر، ثم نأخذ الجذر التربيعي الموجب. انتبه إلى استخدام قيمة الزاوية من الجزء السابق.
- 120/360 × πy² = 2π
- 2y² = 2 × 360/20 = 36
- 3y = 6
Answer6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس طول القوس بالعربي
تدرّب على أسئلة طول القوس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara