حل السؤال 8، 4024/21 مايو/يونيو 2020: مساحة القطاع
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لوحة إعلانات مصنوعة بقطع قطاع صغير من قطاع أكبر لهما الزاوية نفسها، ونصفا القطرين معلومان. المطلوب أن تحسب طول القوس الخارجي المشار إليه في الرسم مع إظهار الخطوات.
كيف تحلّه؟
القوس الخارجي يتبع القطاع الكبير، فاستعمل نصف القطر الأكبر. طول القوس هو كسر الزاوية من الدورة الكاملة مضروبًا في محيط الدائرة. قرّب إلى ثلاثة أرقام معنوية. الخطأ الشائع استعمال نصف القطر الأصغر.
- 1L = 110/360 × 2 × π × 80
- 2= 153.58… ≈ 154 cm
Answer154 or 153.5 to 153.6
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لوحة إعلان صُنعت بقص قطاع صغير من قطاع أكبر، ولهما الزاوية نفسها، ونصفا قطريهما معلومان. المطلوب حساب مساحة اللوحة.
كيف تحلّه؟
مساحة اللوحة تساوي مساحة القطاع الكبير ناقص مساحة القطاع الصغير. لأن الزاوية واحدة، نأخذ نسبة الزاوية إلى الزاوية الكاملة في باي عاملًا مشتركًا، ونضربه في الفرق بين مربعي نصفي القطرين. الخطأ الشائع: طرح نصفي القطرين قبل التربيع.
- 1Area = 110/360 × π × (80² − 45²)
- 2= 110/360 × π × 4375
- 3= 4199.7 ≈ 4200 cm²
Answer4199 to 4200…
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لوحة عرض جديدة تشابه اللوحة الواردة في الجزء السابق، وأُعطي نصف قطر القطاع الأكبر فيها. المطلوب «احسب» مساحة هذه اللوحة الجديدة، مستعينًا بنصف القطر والمساحة اللذين لديك من الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
اقسم نصف القطر الجديد على نصف القطر في اللوحة الأصلية لتحصل على معامل الطول. ربّعه لتحصل على معامل المساحة، ثم اضربه في مساحة اللوحة الأصلية التي حسبتها في الجزء السابق. الفخ الشائع هو ضرب المساحة في معامل الطول دون تربيعه.
- 1Length scale factor = 32/80 = 0.4
- 2Area scale factor = 0.4² = 0.16
- 3Area = 4199.7 × 0.16 = 671.95… ≈ 672 cm²
Answer671.8 to 672.0…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة القطاع بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة القطاع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara