حل السؤال 24، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2023: التعبير عن المتجهات بدلالة a و b
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في مثلث رأسه نقطة الأصل، ومعطى المتجه إلى أحد الرأسين والمتجه إلى نقطة على الضلع الثالث. المطلوب المتجه من ذلك الرأس إلى النقطة، في أبسط صورة.
كيف تحلّه؟
ارجع من الرأس إلى الأصل، وهذا عكس المتجه المعطى فيأخذ إشارة سالبة. ثم اخرج من الأصل إلى النقطة. اجمع الحدود المتشابهة.
- 1→AP = →AO + →OP = −4a + 3a + 2b
- 2= 2b − a
Answer2b − a
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
نفس المثلث، والنقطة تقسم الضلع الثالث بنسبة معلومة. المطلوب المتجه من الأصل إلى الرأس الآخر، في أبسط صورة. اعرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
الجزء الذي وجدته في الجزء السابق يمثل الجزء الأول من النسبة، والضلع كله يمثل مجموع الجزأين؛ فاضربه في المجموع مقسومًا على الجزء الأول. ثم امشِ من الأصل إلى الرأس المعروف وأضف الضلع كله، واجمع الحدود المتشابهة بعناية مع الكسور.
- 1AP : PB = 2 : 3 so →AB = 5/2 →AP = 5/2(2b − a) = 5b − 5/2 a
- 2→OB = →OA + →AB = 4a + 5b − 5/2 a
- 3= 3/2 a + 5b
Answer3/2 a + 5b or (3a + 10b)/2
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في المثلث، معطى متجه الضلع الأول ومتجه نقطة على الضلع الثالث تقسمه بنسبة معطاة. نقطة جديدة على الضلع الأول بحيث يوازي المتجه منها إلى تلك النقطة الضلع الثاني. المطلوب «أوجد» هذا المتجه.
كيف تحلّه؟
الخط الموازي لأحد أضلاع المثلث يصنع مثلثًا صغيرًا مشابهًا للمثلث الكبير. نجد متجه الضلع الثاني أولًا: نجد المتجه من الرأس الأول إلى النقطة، ثم نكبّره حسب النسبة لنحصل على الضلع الثالث كاملًا، ثم نضيفه إلى متجه الرأس الأول. المتجه المطلوب جزء من متجه الضلع الثاني بنسبة التشابه.
- 1QP ∥ OB so triangle AQP is similar to triangle AOB with scale factor AP/AB = 2/5
- 2→QP = 2/5 →OB = 2/5(3/2 a + 5b)
- 3= 3/5 a + 2b
Answer3/5 a + 2b
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التعبير عن المتجهات بدلالة a و b بالعربي
تدرّب على أسئلة التعبير عن المتجهات بدلالة a و b
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara