حل السؤال 4، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2023: المتتابعات التربيعية والتكعيبية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الخمسة الأولى من متتابعة عددية. المطلوب إيجاد الحد التالي.
كيف تحلّه؟
احسب الفرق بين كل حد والذي يليه، ستجده مقدارًا ثابتًا يُضاف في كل مرة. أضف هذا المقدار إلى الحد الأخير.
- 1Add 7 each time: 33 + 7 = 40
Answer40
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الخمسة الأولى من متتابعة. المطلوب إيجاد تعبير للحد النوني، أي قاعدة بدلالة ن.
كيف تحلّه؟
أوجد الفرق الثابت بين الحدود، فهو معامل ن. قارن ناتج الضرب في الرتبة الأولى بالحد الأول لتعرف كم يجب أن تطرح. تحقق بحد آخر.
- 1Common difference 7, so 7n + j
- 2First term: 7 × 1 + j = 5 so j = −2
- 3nth term = 7n − 2
Answer7n−2
الجزء (aiii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك حدّان متتاليان في المتتابعة، رقم الأول منهما مجهول والثاني يليه مباشرة، ومجموعهما معطى. المطلوب إيجاد رقم الحد الأول.
كيف تحلّه؟
أوجد أولًا قاعدة الحد العام للمتتابعة من الفرق الثابت والحد الأول. اكتب الحد ذا الرقم المجهول بالتعويض في القاعدة، واكتب الحد الذي يليه بالتعويض برقم أكبر بواحد. اجمع التعبيرين واجعلهما يساويان المجموع المعطى، ثم حل المعادلة. الخطأ الشائع هو إضافة واحد إلى الحد نفسه بدل إضافته إلى رقم الحد.
- 1(7k − 2) + (7(k + 1) − 2) = 703
- 214k + 3 = 703
- 314k = 700 so k = 50
Answer50
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الحد العام لمتتابعة أخرى فيه عددان مجهولان «أ» و«ب». يعطيك السؤال قيمة الحد الأول وقيمة الحد الثالث. المطلوب إيجاد الحد السادس، وهذا يتطلب أولًا معرفة «أ» و«ب».
كيف تحلّه؟
عوّض بـ«ن» تساوي واحدًا واجعل القاعدة تساوي الحد الأول، ثم بـ«ن» تساوي ثلاثة واجعلها تساوي الحد الثالث. حلّ المعادلتين معًا بالحذف لتجد «أ» و«ب»، ثم عوّض بـ«ن» تساوي ستة في القاعدة كاملة. الخطأ الشائع التوقف بعد إيجاد «أ» و«ب» ونسيان حساب الحد المطلوب.
- 1n = 1: 1 + a + b = 3 so a + b = 2
- 2n = 3: 9 + 3a + b = 19 so 3a + b = 10
- 3Subtract: 2a = 8 so a = 4, b = −2
- 46th term = 6² + 4 × 6 − 2 = 36 + 24 − 2 = 58
Answer58
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات التربيعية والتكعيبية بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات التربيعية والتكعيبية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara