حل السؤال 15، 4024/12 أكتوبر/نوفمبر 2023: المتتابعات الخطية والفرق المشترك
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
متتابعة خطية، أي تتغيّر بمقدار ثابت في كل خطوة. أنت تعرف حدها الثاني وحدها الخامس. المطلوب إيجاد الحد الأول والحد الثالث والحد الرابع.
كيف تحلّه؟
بين الحد الثاني والحد الخامس ثلاث خطوات متساوية، فاقسم الفرق بينهما على ثلاثة لتجد المقدار الثابت، وهو سالب لأن المتتابعة تتناقص. ارجع خطوة واحدة من الحد الثاني لتجد الأول، وتقدّم خطوة ثم خطوة لتجد الثالث والرابع. تحقّق أن الخطوة التالية توصلك فعلًا إلى الحد الخامس.
- 1From 2nd term to 5th term is 3 steps: d = (16 − 28) ÷ 3 = −4
- 2First term = 28 + 4 = 32
- 3Third term = 28 − 4 = 24, fourth term = 24 − 4 = 20
- 4First term = 32, third term = 24, fourth term = 20
AnswerFirst term = 32, Third term = 24, Fourth term = 20
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك الحدود الخمسة الأولى من متتابعة أخرى. المطلوب إيجاد عبارة للحد العام (الحد رقم «ن»)، أي قاعدة بدلالة «ن» تعطي أي حد فيها.
كيف تحلّه؟
احسب الفروق الأولى ثم الثانية؛ الفرق الثاني ثابت فالمتتابعة تربيعية، ومعامل مربّع «ن» نصف الفرق الثاني. اطرح هذا الجزء من كل حد فيبقى عدد ثابت تضيفه إلى القاعدة. الخطأ الشائع جعل المعامل مساويًا للفرق الثاني كله.
- 1First differences: 6, 10, 14, 18
- 2Second differences: 4, 4, 4 so the nth term starts 2n²
- 32n²: 2, 8, 18, 32, 50; sequence − 2n² = 1 each time
- 4nth term = 2n² + 1
Answer2n² + 1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الخطية والفرق المشترك بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الخطية والفرق المشترك
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara