حل السؤال 11، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2023: الدوال المركبة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالتان، والمطلوب حساب قيمة الدالة الأولى عندما يكون المدخل سالب ثلاثة. عوّض العدد مكان س واحسب.
كيف تحلّه؟
نضع سالب ثلاثة بين قوسين مكان س ونضربه في المعامل فيكون الناتج سالبًا، ثم نضيف العدد الثابت.
- 1f(−3) = 4 × (−3) + 1 = −11
Answer−11
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت دالتان، والمطلوب إيجاد الدالة العكسية للدالة الثانية، أي الدالة التي تُلغي عملها. اكتب جوابك بدلالة س.
كيف تحلّه؟
اكتب الدالة على صورة ص تساوي القاعدة، ثم بدّل س و ص. اعكس العمليات بالترتيب المعاكس: تخلّص من الطرح أولًا بالجمع، ثم اقسم الطرف كله على المعامل. الخطأ الشائع هو قسمة جزء من الطرف فقط.
- 1y = 2x − 3 so x = 2y − 3 (swap)
- 2y = (x + 3)/2
- 3g⁻¹(x) = (x + 3)/2
Answer(x +3)/2
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب جمع كسرين: الأول بسطه اثنان ومقامه الدالة الأولى، والثاني بسطه واحد ومقامه الدالة الثانية. اكتب الناتج كسرًا واحدًا بدلالة س وفي أبسط صورة. «بسّط» هنا تعني اجمع الكسرين في كسر واحد.
كيف تحلّه؟
نكتب قاعدتي الدالتين مكان المقامين. نوحّد المقامات بضرب المقامين معًا، ونضرب كل بسط في مقام الكسر الآخر. نفك الأقواس في البسط ونجمع الحدود المتشابهة، ويمكن ترك المقام على صورة قوسين مضروبين. الفخ الشائع جمع البسطين والمقامين مباشرة، أو نسيان ضرب البسط الأول في المقام الآخر.
- 12/(4x + 1) + 1/(2x − 3)
- 2= (2(2x − 3) + (4x + 1))/((4x + 1)(2x − 3))
- 3= (8x − 5)/((4x + 1)(2x − 3))
Answer(8x −5)/((4x +1)(2x −3)) or (8x−5)/(8x²−10x−3)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara