حل السؤال 10، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2024: المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
سعر التفاح بالسنت للكيلوغرام الواحد هو المجهول، ومينا تنفق مبلغًا بالدولار. المطلوب «اكتب عبارة» لكتلة التفاح بالكيلوغرام، دون حاجة لخطوات.
كيف تحلّه؟
حوّل المبلغ من دولارات إلى سنتات بالضرب في مئة، لأن السعر بالسنت. الكتلة تساوي المبلغ مقسومًا على سعر الكيلوغرام. الفخ: القسمة على المبلغ بالدولار فتختلط الوحدات.
- 1$9 = 900 cents
- 2Mass = 900/x kg
Answer900/x
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مينا تنفق المبلغ نفسه على الكمثرى، وسعر الكمثرى أغلى من التفاح بعدد معلوم من السنتات، فتحصل على كتلة أقل بمقدار معلوم. المطلوب أن «تكوّن معادلة» ثم تُثبت أنها تُبسَّط إلى المعادلة المعطاة.
كيف تحلّه؟
اكتب كتلة الكمثرى كما كتبت كتلة التفاح، مع سعر الكمثرى في المقام. كتلة التفاح ناقص كتلة الكمثرى يساوي الفرق المعطى. اضرب في المقامين، ثم فكّ الأقواس وبسّط، واضرب في عدد مناسب لتتخلص من المعامل العشري. الفخ: طرح الكتلتين بالترتيب المعكوس.
- 1Mass of pears = 900/(x + 40)
- 2900/x − 900/(x + 40) = 0.75
- 3900(x + 40) − 900x = 0.75x(x + 40)
- 436 000 = 0.75x² + 30x
- 5Multiply by 4/3: 48 000 = x² + 40x, so x² + 40x − 48 000 = 0
Answer900/x − 900/(x + 40) = 0.75, 900(x + 40) − 900x = 0.75x(x + 40), correct expansion of brackets and rearrangement to x² + 40x − 48 000 = 0
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حلّ المعادلة التربيعية وأوجد قيمتي س، مع إظهار خطواتك. لا تقلق من كِبَر الحد الثابت.
كيف تحلّه؟
يمكنك التحليل إلى قوسين: ابحث عن عددين حاصل ضربهما الحد الثابت ومجموعهما معامل س، والعددان قريبان من بعضهما. أو استخدم القانون العام لحل المعادلة التربيعية فيخرج المميز مربعًا كاملًا. اجعل كل قوس يساوي صفرًا لتحصل على الحلّين. الخطأ الشائع: خطأ حسابي بسبب الأصفار الكثيرة.
- 1Find two numbers that multiply to −48 000 and add to 40
- 2−200 × 240 = −48 000 and −200 + 240 = 40
- 3So (x − 200)(x + 240) = 0
- 4x = 200 or x = −240
Answer200 and −240
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
من الجزء السابق تعرف سعر الكيلوغرام من التفاح ومن الكمثرى بالسنت. يشتري نارندر كمية من كل منهما. المطلوب المبلغ الكلي الذي يدفعه، مكتوبًا بالدولار لا بالسنت.
كيف تحلّه؟
نضرب كتلة التفاح في سعر الكيلوغرام منه، وكتلة الكمثرى في سعر الكيلوغرام منها، ونجمع الناتجين فنحصل على المبلغ بالسنت. ثم نقسم على مئة لنحوّله إلى الدولار. الخطأ الشائع ترك الإجابة بالسنت.
- 1From part (c), x² + 40x − 48 000 = 0 gives x = 200 (x must be positive)
- 2Apples cost 200 cents/kg and pears cost 200 + 40 = 240 cents/kg
- 31.5 × 200 + 0.8 × 240 = 300 + 192 = 492 cents
- 4492 cents = $4.92
Answer4.92
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات التي تتحول إلى معادلات تربيعية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara