حل السؤال 17، 4024/11 أكتوبر/نوفمبر 2025: حجم المنشور
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منشور مقطعه العرضي مثلث متساوي الساقين، وأطوال أضلاع المثلث وطول المنشور معطاة. المطلوب: «أثبت» أن حجم المنشور يساوي القيمة المذكورة، أي اكتب كل خطوة توصلك إليها دون آلة حاسبة.
كيف تحلّه؟
ارتفاع المثلث متساوي الساقين يقسم القاعدة نصفين ويصنع مثلثين قائمين. استخدم نظرية فيثاغورس مع أحد الساقين ونصف القاعدة لتجد الارتفاع. ثم احسب مساحة المثلث بنصف القاعدة في الارتفاع، واضربها في طول المنشور. الخطأ الشائع استخدام القاعدة كاملة بدل نصفها في فيثاغورس.
- 1Height of triangle: h² + 5² = 13²
- 2h = √(169 − 25) = √144 = 12 cm
- 3Area of cross-section = 1/2 × 10 × 12 = 60 cm²
- 4Volume = 60 × 3 = 180 cm³
Answerheight = 12; 1/2 × 10 × √(13² − 5²) × 3 leading to 180
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك منشور مقطعه مثلث متساوي الساقين معلومة أضلاعه، ومعلوم طول المنشور. ولديك منشور آخر مشابه له رياضيًا ومعلوم حجمه، وقاعدة مثلثه هي المجهول. المطلوب أن تحسب قيمة هذا المجهول مع عرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
احسب أولًا حجم المنشور الأصلي: ارتفاع المثلث من فيثاغورس باستعمال نصف القاعدة، ثم مساحة المثلث، ثم اضربها في طول المنشور. قسّم الحجم الجديد على الحجم الأصلي لتحصل على معامل الحجوم، وخذ جذره التكعيبي لتحصل على معامل الأطوال. اضرب القاعدة الأصلية فيه. الفخ الشائع هو استعمال الضلع المائل ارتفاعًا للمثلث.
- 1Volume scale factor = 1440 ÷ 180 = 8
- 2Length scale factor = ∛8 = 2
- 3x = 10 × 2 = 20
Answer20
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حجم المنشور بالعربي
تدرّب على أسئلة حجم المنشور
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara