حل السؤال 3، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2024: المحيط والمساحة والحجم المركب
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
خزان على شكل متوازي مستطيلات، طوله وعرضه معطيان بالمتر وارتفاعه مجهول «ع»، وحجمه معطى. المطلوب: احسب قيمة «ع».
كيف تحلّه؟
الحجم يساوي الطول في العرض في الارتفاع. اضرب الطول في العرض، ثم اقسم الحجم على الناتج لتجد «ع».
- 11.2 × 0.6 × h = 1.8
- 20.72h = 1.8, h = 2.5
Answer2.5
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
خزان على شكل متوازي مستطيلات، وتعرف حجمه الكلي، ويُضخ فيه الوقود بمعدل ثابت لكل دقيقة. المطلوب الزمن اللازم لملئه حتى نسبة مئوية معيّنة من حجمه فقط، لا كله. اكتب الإجابة بالدقائق والثواني معًا.
كيف تحلّه؟
نحسب الحجم المطلوب ملؤه بأخذ النسبة المئوية المعطاة من الحجم الكلي، ثم نقسمه على معدل الضخ فنحصل على الزمن بالدقائق كعدد عشري. نحوّل الجزء العشري من الدقيقة إلى ثوانٍ بضربه في ستين. الخطأ الشائع كتابة الجزء العشري كأنه ثوانٍ مباشرة.
- 190% of 1.8 = 1.62 m³
- 2Time = 1.62 ÷ 0.2 = 8.1 minutes
- 30.1 × 60 = 6 seconds, so 8 minutes 6 seconds
Answer8 minutes 6 seconds
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
خزان مفتوح من الأعلى على شكل منشور مقطعه شبه منحرف متساوي الساقين، وأطوال أضلاع شبه المنحرف معطاة، وقاعدة الخزان مربعة. المطلوب المساحة الكلية للسطح الخارجي للخزان. السؤال عليه درجات كثيرة.
كيف تحلّه؟
قاعدة الخزان مربعة، فطول المنشور يساوي الضلع السفلي لشبه المنحرف. أوجد ارتفاع شبه المنحرف بنظرية فيثاغورس: الوتر هو الضلع المائل، والضلع الأفقي نصف الفرق بين الضلعين المتوازيين. احسب مساحة وجهَي شبه المنحرف، ومساحة القاعدة المربعة، ومساحة الوجهين المستطيلين المائلين. اجمعها كلها دون الوجه العلوي لأن الخزان مفتوح. الخطأ الشائع إضافة الوجه العلوي.
- 1Height of trapezium = √(70² − 15²) = √4675 = 68.37… cm (overhang (110 − 80)/2 = 15)
- 2Trapezium area = 1/2 × (110 + 80) × 68.37… = 6495.5… cm²
- 3Base is square: 80 × 80 = 6400 cm²; two sloping sides: 2 × 80 × 70 = 11 200 cm²
- 4Total = 2 × 6495.5… + 6400 + 11 200
- 5= 30 591.0… ≈ 30 600 cm²
Answer30 600 or 30 590 to 30 591…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المحيط والمساحة والحجم المركب بالعربي
تدرّب على أسئلة المحيط والمساحة والحجم المركب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara