حل السؤال 23، 4024/11 أكتوبر/نوفمبر 2025: الجذور الصماء
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «تبسيط» عبارة فيها حاصل ضرب جذرين تربيعيين مضافًا إليه جذر ثالث، وكتابة الناتج في أبسط صورة جذرية.
كيف تحلّه؟
نضرب الجذرين بضرب العددين تحت جذر واحد. ثم نبسّط الجذر الناتج بإخراج أكبر مربع كامل منه، فيصبح عددًا مضروبًا في الجذر نفسه الموجود في الحدّ الأخير. بعدها نجمع الحدّين المتشابهين. الفخ الشائع: جمع الأعداد تحت الجذور مباشرة.
- 1√8 × √6 = √48 = √16 × √3 = 4√3
- 24√3 + √3 = 5√3
Answer5√3
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى كسر في مقامه جذر تربيعي. المطلوب «إنطاق المقام»، أي إعادة كتابة الكسر بحيث لا يبقى جذر في المقام، ثم تبسيط الناتج.
كيف تحلّه؟
نضرب البسط والمقام في «مرافق» المقام، أي المقدار نفسه مع تغيير الإشارة بين الحدّين. في المقام نحصل على فرق بين مربعين فيختفي الجذر. ثم نبسّط ونوزّع الإشارة. الفخ الشائع: الخطأ في إشارة المقام بعد الضرب، أو ضرب المقام وحده دون البسط.
- 13/(2 − √5) × (2 + √5)/(2 + √5)
- 2Denominator: (2 − √5)(2 + √5) = 4 + 2√5 − 2√5 − 5 = −1
- 3= 3(2 + √5)/(−1) = −6 − 3√5
Answer−3(2 + √5) or −(6 + 3√5) or −6 − 3√5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الجذور الصماء بالعربي
تدرّب على أسئلة الجذور الصماء
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara