حل السؤال 22، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2025: صورة إكمال المربع ورأس المنحنى
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم رسمًا تقريبيًا للتمثيل البياني للمعادلة ص تساوي اثنين ناقص ثلاثة س على المحاور الفارغة. الرسم التقريبي يعني أن المهم هو الشكل والاتجاه وموضع قطع المحور، لا الدقة الكاملة.
كيف تحلّه؟
المعادلة من الدرجة الأولى فتمثيلها مستقيم. الحد الثابت موجب، فالمستقيم يقطع محور الصادات فوق نقطة الأصل، ومعامل س سالب فهو ينحدر نزولًا من اليسار إلى اليمين. ارسمه بحيث يقطع محور السينات في الجهة الموجبة قريبًا من نقطة الأصل، ويُستحسن كتابة قيمة المقطع الصادي على المحور.
- 1Straight line with negative gradient (−3) crossing the y-axis at 2
- 2It crosses the x-axis at x = 2/3
AnswerCorrect sketch
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
اكتب العبارة التربيعية على صورة: عدد مضروب في مربع قوس (س ناقص عدد)، زائد ثابت. هذا ما يُسمّى «إكمال المربع»، والمطلوب إيجاد الأعداد الثلاثة.
كيف تحلّه؟
أخرج معامل س تربيع عاملًا مشتركًا من الحدين الأولين. داخل القوس أكمل المربع: خذ نصف معامل س واكتب القوس مربعًا، ثم اطرح مربع هذا النصف. اضرب المطروح في العامل المشترك ثم اجمع مع الثابت. الخطأ الشائع: نسيان ضرب المطروح في العامل المشترك.
- 12x² − 4x − 3 = 2(x² − 2x) − 3
- 2= 2[(x − 1)² − 1] − 3
- 3= 2(x − 1)² − 5
Answer2(x − 1)² − 5
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم رسمًا تقريبيًا لمنحنى الدالة التربيعية، ووضّح عليه نقطة تقاطعه مع محور الصادات وإحداثيي نقطة الانقلاب. «رسم تقريبي» يعني الشكل الصحيح والنقاط المهمة، لا رسمًا دقيقًا.
كيف تحلّه؟
معامل س تربيع موجب، فالمنحنى مفتوح للأعلى وله نقطة صغرى. خذ نقطة الانقلاب من صورة إكمال المربع في الجزء السابق، وضعها في الربع الصحيح. ولإيجاد التقاطع مع محور الصادات عوّض بالصفر مكان س. اكتب القيمتين على الرسم بوضوح.
- 1Positive U-shaped parabola
- 2y-intercept at x = 0: y = −3, label −3
- 3Turning point (minimum) at (1, −5), label it
AnswerCorrect sketch and (1, −5) and −3 marked
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس صورة إكمال المربع ورأس المنحنى بالعربي
تدرّب على أسئلة صورة إكمال المربع ورأس المنحنى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara