حل السؤال 18، 4MA1/1HR يناير 2019: الجذور الصماء
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى كسر في بسطه ومقامه جذر تربيعي. «أثبت أن» تعني أن تُظهر بخطوات أن هذا الكسر يمكن كتابته في الصورة المحددة: عدد صحيح «ن» مضافًا إليه جذر العدد نفسه «ن».
كيف تحلّه؟
نضرب البسط والمقام في «مرافق» المقام، أي المقدار نفسه مع تغيير الإشارة، فيصبح المقام عددًا بلا جذر. نفك البسط ونبسّط الجذر بإخراج مربع كامل، ثم نقسم كل حدّ على المقام، ونتحقق أن العدد وما تحت الجذر متساويان. الفخ الشائع: قسمة حدّ واحد فقط من البسط على المقام.
- 1Multiply the top and the bottom of √8/(√8 − 2) by √8 + 2
- 2Top: √8(√8 + 2) = 8 + 2√8
- 32√8 = 2 × 2√2 = 4√2, so the top is 8 + 4√2
- 4Bottom: (√8 − 2)(√8 + 2) = 8 − 4 = 4
- 5So √8/(√8 − 2) = (8 + 4√2) ÷ 4
- 6(8 + 4√2) ÷ 4 = 8/4 + 4√2/4 = 2 + √2
- 72 + √2 is of the form n + √n with n = 2, so √8/(√8 − 2) = 2 + √2
Answer2 + √2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الجذور الصماء بالعربي
تدرّب على أسئلة الجذور الصماء
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara