حل السؤال 20، 4MA1/1HR يناير 2019: حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مكعب، ونقطة في منتصف إحدى حوافه العلوية، ولم يُعطَ طول الحرف. المطلوب: احسب الزاوية بين الخط الواصل من ركن في القاعدة إلى هذه النقطة وبين مستوى القاعدة، مقرَّبة لمنزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
اختر طولًا مناسبًا للحرف، فالزاوية لا تعتمد على الحجم. حدِّد النقطة على القاعدة التي تقع تحت المنتصف مباشرة، وهي منتصف حافة سفلية. احسب المسافة على القاعدة من الركن إلى هذه النقطة بنظرية فيثاغورس من حرف كامل ونصف حرف. ثم استخدم الظل: طول الحرف الرأسي مقسومًا على هذه المسافة. الخطأ الشائع هو تحديد الركن تحت النقطة بشكل خاطئ لأن تسمية الرؤوس غير معتادة.
- 1Let the edge of the cube be 2a
- 2Let N be the midpoint of BC, the point of plane ABCD directly below M
- 3BN = a and AB = 2a, and AB is perpendicular to BC
- 4AN² = AB² + BN² = (2a)² + a² = 4a² + a² = 5a², so AN = √5 a
- 5MN is vertical and equal to an edge of the cube, so MN = 2a
- 6The angle between MA and the plane ABCD is angle MAN
- 7tan(MAN) = MN ÷ AN = 2a ÷ √5 a = 2/√5 = 0.8944...
- 8MAN = tan⁻¹(0.8944...) = 41.81...°
- 9Angle = 41.8° (1 d.p.)
Answer41.8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات بالعربي
تدرّب على أسئلة حساب المثلثات في الفراغ: متوازي المستطيلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara