حل السؤال 15، 4MA1/2HR يناير 2019: المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عند بارني قطعة نقود «غير متوازنة»، أي أن احتمال الصورة لا يساوي احتمال الكتابة، ومعطى احتمال الصورة. يرمي القطعة أربع مرات. المطلوب احتمال أن تظهر الصورة ثلاث مرات «بالضبط»، لا أكثر ولا أقل.
كيف تحلّه؟
احتمال الكتابة هو الواحد الصحيح مطروحًا منه احتمال الصورة. احسب احتمال ترتيب واحد فيه ثلاث صور وكتابة واحدة بضرب الاحتمالات الأربعة. الكتابة يمكن أن تأتي في أي رمية من الرميات الأربع، فاضرب الناتج في عدد هذه الترتيبات. الخطأ الشائع: حساب ترتيب واحد فقط.
- 1P(not heads) = 1 − 0.3 = 0.7
- 2One order, e.g. HHHT: 0.3³ × 0.7 = 0.0189
- 3The tail can come in any of 4 places
- 44 × 0.0189 = 0.0756
Answer0.0756
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
القطعة تُرمى أربع مرات. المطلوب احتمال أن تظهر الصورة مرة واحدة «على الأقل»، أي مرة أو أكثر.
كيف تحلّه؟
الحالة المعاكسة هي ألّا تظهر الصورة أبدًا، أي كتابة في الرميات الأربع. احسب احتمالها بضرب احتمال الكتابة في نفسه أربع مرات، ثم اطرح الناتج من الواحد الصحيح.
- 1P(tails) = 1 − 0.3 = 0.7
- 2P(no heads in 4 throws) = 0.7⁴ = 0.2401
- 3P(at least one head) = 1 − 0.2401 = 0.7599
Answer0.7599
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المستقلة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara