4MA1/1H June 2024 سؤال 13: المخططات الشجرية للأحداث المستقلة

Question 1

لدى هارمان كيسان فيهما خرز أبيض وأسود بأعداد مختلفة، وسيسحب خرزة عشوائيًا من كل كيس. المطلوب «أكمل» مخطط الشجرة للاحتمالات، أي اكتب الاحتمال المناسب على كل فرع.

Accepted Answer

على فرعي الكيس الأول اكتب احتمال الأبيض واحتمال الأسود: عدد الخرز من اللون مقسومًا على العدد الكلي في الكيس. ثم من كل فرع ارسم أو أكمل فرعي الكيس الثاني بالطريقة نفسها، وتكون هي نفسها في الحالتين لأن السحب من الكيس الثاني لا يتأثر بالأول. تأكّد أن مجموع احتمالي كل زوج من الفروع يساوي واحدًا. On the first branch from Bag A, probability of white is 3 out of 10 beads, so write 3/10 On the second branch from Bag A, probability of black is 7 out of 10 beads, so write 7/10 From the white bead in Bag A, the chance of white from Bag B is 5 out of 9, so write 5/9 From the white bead in Bag A, the chance of black from Bag B is 4 out of 9, so write 4/9 From the black bead in Bag A, the chance of white from Bag B is 5 out of 9, so write 5/9 From the black bead in Bag A, the chance of black from Bag B is 4 out of 9, so write 4/9 Answer: 3/10, 7/10, 5/9, 4/9, 5/9, 4/9

Question 2

الكيسان نفسهما. المطلوب «احسب» احتمال أن تكون الخرزتان المسحوبتان من اللون نفسه، أي كلتاهما بيضاء أو كلتاهما سوداء.

Accepted Answer

احسب احتمال أن تكون الخرزتان بيضاوين بضرب الاحتمالين على مسار الأبيض ثم الأبيض في الشجرة، واحسب بالطريقة نفسها احتمال أن تكونا سوداوين. ثم اجمع الاحتمالين لأن الحالتين لا تحدثان معًا. الخطأ الشائع: حساب حالة واحدة فقط ونسيان الأخرى. Probability of both white: (3/10) × (5/9) = 15/90 Probability of both black: (7/10) × (4/9) = 28/90 Add the two probabilities: 15/90 + 28/90 = 43/90 43/90 Answer: 43/90

حل السؤال 13، 4MA1/1H يونيو 2024: المخططات الشجرية للأحداث المستقلة

الجزء (a) · درجتان

الجزء (b) · 3 درجات

تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المستقلة

أسئلة أخرى على المخططات الشجرية للأحداث المستقلة