حل السؤال 14، 4MA1/2HR يونيو 2025: المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لدى سارة كيسان فيهما خرز أحمر وأخضر بأعداد مختلفة، وستسحب خرزة عشوائيًا من الكيس الأول ثم خرزة من الكيس الثاني. المطلوب «أكمل» مخطط الشجرة للاحتمالات، أي اكتب الاحتمال المناسب على كل فرع.
كيف تحلّه؟
على فرعي الكيس الأول اكتب احتمال الأحمر واحتمال الأخضر: عدد الخرز من اللون مقسومًا على العدد الكلي في الكيس. ثم أكمل فرعي الكيس الثاني بالطريقة نفسها، وتتكرر القيم نفسها في الحالتين لأن السحب من الكيس الثاني لا يتأثر بالأول. تأكّد أن مجموع كل زوج من الفروع يساوي واحدًا.
- 1Bag A has 5 + 4 = 9 beads: P(red) = 5/9, P(green) = 4/9
- 2Bag B has 7 + 3 = 10 beads: P(red) = 7/10, P(green) = 3/10
- 3The bag B probabilities are the same after red or green from bag A
AnswerBag A: red 5/9, green 4/9; Bag B (on both pairs of branches): red 7/10, green 3/10
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الكيسان نفسهما. المطلوب «احسب» احتمال أن تسحب سارة خرزتين حمراوين.
كيف تحلّه؟
خذ احتمال الأحمر من الكيس الأول واحتمال الأحمر من الكيس الثاني من مخطط الشجرة، واضربهما ثم بسّط الكسر. الخطأ الشائع: جمع الاحتمالين بدلًا من ضربهما.
- 1P(red, red) = 5/9 × 7/10
- 2= 35/90
- 3= 7/18
Answer7/18
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
بعد إرجاع الخرز، لدى سارة أيضًا صندوق فيه خرز أحمر وأخضر، ونعرف احتمال سحب خرزة خضراء منه. ستسحب خرزة من كل كيس ثم خرزة من الصندوق، أي ثلاث خرزات. المطلوب «احسب» احتمال أن يكون عدد الخرز الأحمر أكبر من عدد الأخضر بين الخرزات الثلاث.
كيف تحلّه؟
أكثر أحمر من أخضر بين ثلاث خرزات يعني ثلاث حمراوات، أو حمراوين وخضراء واحدة. أوجد احتمال الأحمر من الصندوق بطرح احتمال الأخضر من واحد. ثم احسب احتمال كل حالة بضرب احتمالات الخرزات الثلاث، مع الانتباه إلى أن الخضراء الواحدة قد تأتي من أي من المصادر الثلاثة، واجمع احتمالات كل الحالات. الخطأ الشائع: نسيان أحد ترتيبات الخضراء الواحدة.
- 1P(red from box) = 1 − 2/11 = 9/11
- 2RRR = 5/9 × 7/10 × 9/11 = 315/990
- 3RRG = 5/9 × 7/10 × 2/11 = 70/990
- 4RGR = 5/9 × 3/10 × 9/11 = 135/990
- 5GRR = 4/9 × 7/10 × 9/11 = 252/990
- 6Total = 772/990 = 386/495
Answer386/495
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المخططات الشجرية للأحداث المستقلة بالعربي
تدرّب على أسئلة المخططات الشجرية للأحداث المستقلة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara