حل السؤال 4، 4MA1/1F يناير 2020: متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1F (Foundation) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك أنماط مصنوعة من بلاطات مربعة على شكل حرف «ل». المطلوب أن ترسم النمط الرابع في المساحة الفارغة.
كيف تحلّه؟
لاحظ أين تُضاف البلاطات الجديدة عند الانتقال من نمط إلى الذي يليه: يطول كل ذراع من ذراعي الشكل ببلاطة. ارسم النمط الثالث وأضف البلاطات في الأماكن نفسها، ثم عُدّ البلاطات لتتحقق.
- 1Pattern 1 has 4 tiles, Pattern 2 has 6 tiles, Pattern 3 has 8 tiles
- 2Each pattern has 2 more tiles than the one before
- 3So Pattern number 4 has 8 + 2 = 10 tiles
- 4Draw Pattern number 3 again and add the next 2 tiles in the same places as before
- 5Pattern number 4 is that shape, made from 10 tiles
AnswerPattern number 4 drawn: the Pattern number 3 shape continued, made from 10 tiles
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إكمال الجدول بكتابة عدد البلاطات في النمطين الرابع والخامس.
كيف تحلّه؟
لاحظ مقدار الزيادة الثابتة في عدد البلاطات. أضفها إلى عدد النمط الثالث لتحصل على الرابع، ثم مرة أخرى لتحصل على الخامس.
- 1Pattern 1: 4 tiles
- 2Pattern 2: 6 tiles
- 3Pattern 3: 8 tiles
- 4Increase by 2 each time, so Pattern 4: 8 + 2 = 10
- 5Pattern 5: 10 + 2 = 12
Answer10, 12
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حساب عدد البلاطات في النمط الثلاثين. كلمة «احسب» تعني أن تعرض خطواتك، ورسم ثلاثين نمطًا ليس طريقة عملية.
كيف تحلّه؟
أوجد قاعدة الحد العام: الزيادة الثابتة هي معامل رقم النمط، ثم عوّض بالنمط الأول لإيجاد العدد الثابت. بعد ذلك عوّض برقم النمط المطلوب في القاعدة. الخطأ الشائع هو ضرب عدد بلاطات النمط الأول في رقم النمط مباشرة.
- 1The sequence of tiles: 4, 6, 8, 10, 12,... is arithmetic with first term 4 and common difference 2.
- 2General term: number of tiles = 4 + (n − 1) × 2
- 3Simplify: 4 + 2n − 2 = 2n + 2
- 4For n = 30: 2 × 30 + 2 = 60 + 2 = 62
Answer62
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
زميلة تقول إن عدد البلاطات في النمط رقم ن يساوي ضعف ن. المطلوب أن تقرر هل كلامها صحيح، مع ذكر سبب. «يجب أن تعطي سببًا» تعني أن نعم أو لا وحدها لا تأخذ الدرجة.
كيف تحلّه؟
جرّب قاعدتها على أحد الأنماط المرسومة، مثل النمط الأول، وقارن الناتج بعدد البلاطات الفعلي في الرسم. إذا اختلفا فالقاعدة خاطئة. اكتب السبب بالمقارنة بالأعداد، أو اذكر أن الزيادة صحيحة لكن العدد الثابت ناقص.
- 1Liz says number of tiles = 2n
- 2But for Pattern 1: 2 × 1 = 2, but actual tiles = 4, so incorrect
- 3Correct formula is 2n + 2, not 2n
- 4So Liz is not correct because her formula gives too few tiles for each pattern
AnswerNo, because the number of tiles is 2n + 2, not 2n — Pattern number 1 has 4 tiles, not 2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة بالعربي
تدرّب على أسئلة متتابعات الأنماط والمتتابعات الخاصة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara