حل السؤال 15، 4MA1/1H يناير 2020: النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي مستطيلات أطوال أحرفه الثلاثة مكتوبة بدلالة «س»، وحجمه مجهول. المطلوب: «أثبت» أن الحجم يساوي العبارة المكتوبة في السؤال، بكتابة خطوات الفك والتبسيط.
كيف تحلّه؟
الحجم هو حاصل ضرب الأحرف الثلاثة. اضرب قوسين أولًا وبسِّط الناتج، ثم اضربه في القوس الثالث. اجمع الحدود المتشابهة ورتِّبها لتطابق العبارة المطلوبة. انتبه للإشارات عند الضرب في الحد السالب.
- 1V = (x + 1)(2x + 5)(3 − x)
- 2(x + 1)(2x + 5) = 2x² + 7x + 5
- 3(2x² + 7x + 5)(3 − x) = 6x² + 21x + 15 − 2x³ − 7x² − 5x
- 4Collect terms: V = 15 + 16x − x² − 2x³
Answer15 + 16x − x² − 2x³
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الرسم متوازي مستطيلات أطوال أحرفه تعابير بالمتغير. المطلوب قيمة المتغير التي تجعل الحجم أكبر ما يمكن. «وضّح عملك بوضوح» تعني أن الخطوات مطلوبة، والجواب مقرّب لثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
نكتب الحجم كحاصل ضرب الأحرف الثلاثة ونفك الأقواس. نشتق ونساوي المشتقة بالصفر، فنحصل على معادلة تربيعية نحلها بالقانون العام. نستبعد الحل السالب لأن الطول لا يكون سالبًا، ونقرّب الحل الآخر.
- 1dV/dx = 16 − 2x − 6x²
- 2At a maximum dV/dx = 0: 6x² + 2x − 16 = 0
- 3x = (−2 ± √(4 + 384)) / 12 = (−2 ± √388) / 12
- 4x = 1.474… or x = −1.808…
- 5A length cannot be negative, so x = 1.47
Answer1.47
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى بالعربي
تدرّب على أسئلة النقاط الحرجة والقيم العظمى والصغرى
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara