حل السؤال 14، 4MA1/1H يناير 2020: قانون جيب التمام
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي أضلاع معلوم فيه طولا ضلعين متجاورين والزاوية بينهما. المطلوب إيجاد مساحة متوازي الأضلاع، وكتابة الجواب مقرّبًا إلى ثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
القطر يقسم متوازي الأضلاع إلى مثلثين متطابقين، فمساحته ضعف مساحة أحدهما. لذلك نضرب الضلعين المتجاورين في جيب الزاوية بينهما مباشرة دون الضرب في نصف. الفخ هو استخدام قانون مساحة المثلث فيخرج الجواب نصف الصحيح.
- 1Area of a parallelogram = ab sin C
- 2Area = 9.3 × 14.7 × sin 106°
- 3= 131.4…, so 131 cm² to 3 s.f.
Answer131
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل متوازي أضلاع معلوم فيه ضلعان متجاوران والزاوية المنفرجة بينهما. المطلوب: احسب طول القطر المحدد، وأعطِ الإجابة مقرّبة إلى ثلاثة أرقام معنوية. عبارة «الشكل غير مرسوم بدقة» تعني ألّا تقيس بالمسطرة بل تحسب.
كيف تحلّه؟
القطر يقابل الزاوية المنفرجة في المثلث المكوّن من الضلعين والقطر. نطبّق قاعدة جيب التمام: مربع القطر يساوي مجموع مربعي الضلعين ناقص ضعف حاصل ضربهما في جيب تمام الزاوية. جيب تمام الزاوية المنفرجة سالب فيصير الحد مضافًا، ثم نأخذ الجذر.
- 1EG² = 9.3² + 14.7² − 2 × 9.3 × 14.7 × cos(106)
- 2EG² = 86.49 + 216.09 − 2 × 9.3 × 14.7 × (−0.2756)
- 3EG² = 86.49 + 216.09 + 75.3
- 4EG² = 377.88
- 5EG = √377.88
- 619.4
Answer19.4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون جيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون جيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara