حل السؤال 17، 4MA1/1H يناير 2020: الجذور الصماء
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة نتيجة جاهزة: مربع مقدار فيه جذر تربيعي يساوي عددًا مضروبًا في مقدار آخر فيه جذر. «أثبت أن» تعني أنك لا تبحث عن إجابة، بل تبدأ من الطرف الأيسر وتصل بخطوات واضحة إلى الطرف الأيمن كما هو مكتوب، وتُظهر كل مرحلة.
كيف تحلّه؟
نفك المربع كمربع مقدار من حدّين: مربع الأول، وضعف حاصل ضرب الحدّين، ومربع الثاني. ثم نجمع الأعداد معًا، ونبسّط الجذر بإخراج مربع كامل منه. أخيرًا نُخرج عاملًا مشتركًا لنصل إلى الصورة المطلوبة بالضبط. الفخ الشائع: نسيان الحدّ الأوسط عند فك المربع.
- 1(6 + 2√12)² = 36 + 2 × 6 × 2√12 + 4 × 12
- 2= 84 + 24√12
- 3√12 = 2√3, so 24√12 = 48√3
- 484 + 48√3 = 12(7 + 4√3)
Answer(6 + 2√12)² = 36 + 24√12 + 48 = 84 + 48√3 = 12(7 + 4√3)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«بسّط تبسيطًا كاملًا» تعني اكتب المقدار في أبسط صورة ممكنة. أمامك كسر فيه عدد ومتغيران بأسس، والكسر كله مرفوع إلى أس سالب كسري، والمطلوب الناتج بلا أقواس ولا أسس سالبة أو كسرية.
كيف تحلّه؟
الأس السالب يعني مقلوب الكسر، فنقلبه ونجعل الأس موجبًا. ثم مقام الأس يعني جذرًا تكعيبيًا، فنأخذ الجذر التكعيبي للعدد ونقسم كل أس على ثلاثة، وأخيرًا نرفع الناتج إلى بسط الأس. انتبه أن تطبّق كل خطوة على البسط والمقام معًا.
- 1A negative power flips the fraction: (t¹⁵ / 27a¹²)^(2/3)
- 2Power 2/3 means cube root, then square
- 3Cube root: t⁵ / (3a⁴)
- 4Square: t¹⁰ / (9a⁸)
Answert¹⁰ / (9a⁸)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الجذور الصماء بالعربي
تدرّب على أسئلة الجذور الصماء
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara