حل السؤال 17، 4MA1/1H يونيو 2024: الجذور الصماء
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى كسر في بسطه ومقامه جذر خمسة. «أثبت أن» تعني أن تُظهر بخطوات واضحة أنه يمكن كتابته في الصورة المحددة: عدد صحيح مضافًا إليه جذر عدد صحيح.
كيف تحلّه؟
نضرب البسط والمقام في «مرافق» المقام، أي المقدار نفسه مع تغيير الإشارة، فيصبح المقام عددًا بلا جذر. نفك البسط بضرب كل حدّ في كل حدّ ونجمع الحدود المتشابهة، ثم نقسم كل حدّ على المقام. الفخ الشائع: قسمة حدّ واحد فقط من البسط على المقام.
- 1Multiply the top and the bottom by 3 + √5
- 2Bottom: (3 − √5)(3 + √5) = 9 − 5 = 4
- 3Top: (1 + √5)(3 + √5) = 3 + √5 + 3√5 + 5 = 8 + 4√5
- 4So the fraction is (8 + 4√5)/4
- 5Divide each part by 4: 2 + √5
- 6So the expression is 2 + √5, as required
Answer2 + √5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الجذور الصماء بالعربي
تدرّب على أسئلة الجذور الصماء
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara