حل السؤال 17، 4MA1/1HR يونيو 2024: الجذور الصماء
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك معادلة: الجذر الرابع لقوة من المتغير، مرفوعًا إلى قوة، يساوي المتغير مرفوعًا إلى أس مجهول. «أوجد قيمة» المجهول تعني احسب العدد الذي يمثّله.
كيف تحلّه؟
الجذر الرابع يعني قسمة الأس على أربعة، ثم الرفع إلى القوة الخارجية يعني ضرب الأس الناتج فيها. وبما أن الأساس متساوٍ في الطرفين يكون الأس المجهول هو الناتج.
- 1⁴√(k¹²) = k^(12/4) = k³
- 2(k³)⁵ = k^(3 × 5) = k¹⁵
- 3So n = 15
Answer15
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى كسر في مقامه جذر تربيعي. المطلوب أن «تعبّر» عنه، أي تكتبه، في الصورة المحددة: جذر عدد صحيح «ج» مضافًا إليه عدد صحيح «د». أظهر خطوات حلّك بوضوح.
كيف تحلّه؟
نضرب البسط والمقام في «مرافق» المقام، أي المقدار نفسه مع تغيير الإشارة، فيصبح المقام عددًا بلا جذر. نوزّع البسط، ثم نُدخل المعامل تحت الجذر بتربيعه لنصل إلى الصورة المطلوبة، ونرتّب الحدّين. الفخ الشائع: التوقف قبل إدخال المعامل تحت الجذر.
- 1Multiply the top and the bottom by 2 + √3
- 2Bottom: (2 − √3)(2 + √3) = 4 − 3 = 1
- 3Top: 7(2 + √3) = 14 + 7√3, so the fraction is 14 + 7√3
- 4The form asked for is √c + d, so write 7√3 as one root: 7√3 = √(49 × 3) = √147
- 5So the answer is √147 + 14
Answer√147 + 14
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الجذور الصماء بالعربي
تدرّب على أسئلة الجذور الصماء
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara