حل السؤال 15، 4MA1/1H يونيو 2025: الجذور الصماء
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معطى أن جذر ثلاثة مرفوعًا إلى قوة يساوي عددًا صحيحًا «ك» مضروبًا في جذر ثلاثة. المطلوب إيجاد قيمة «ك».
كيف تحلّه؟
نجمّع حواصل الضرب: كل جذرين من جذور ثلاثة مضروبين معًا يعطيان ثلاثة، فنكتب القوة أزواجًا ويبقى جذر واحد. نضرب الأعداد الناتجة لنجد «ك». الفخ الشائع: ضرب الثلاثة في الأُسّ بدل التجميع في أزواج.
- 1(√3)⁵ = (√3)² × (√3)² × √3
- 2= 3 × 3 × √3 = 9√3
- 3k = 9
Answer9
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى كسر في مقامه جذر تربيعي. «أثبت أن» تعني أن تُظهر بخطوات واضحة أنه يمكن كتابته في الصورة المحددة: عدد صحيح «ج» مضافًا إليه جذر عدد صحيح «د».
كيف تحلّه؟
نضرب البسط والمقام في «مرافق» المقام، أي المقدار نفسه مع تغيير الإشارة، فيصبح المقام عددًا بلا جذر. نوزّع البسط ونقسم كل حدّ على المقام. أخيرًا نُدخل المعامل تحت الجذر بتربيعه لنصل إلى الصورة المطلوبة. الفخ الشائع: التوقف قبل إدخال المعامل تحت الجذر.
- 1Multiply by (3 + √2)/(3 + √2)
- 2Denominator: (3 − √2)(3 + √2) = 9 − 2 = 7
- 3Numerator: 21(3 + √2) = 63 + 21√2
- 4(63 + 21√2)/7 = 9 + 3√2
- 53√2 = √18, so 9 + √18 (c = 9, d = 18)
Answer9 + √18
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الجذور الصماء بالعربي
تدرّب على أسئلة الجذور الصماء
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara