حل السؤال 21، 4MA1/1H يناير 2020: الدوال المركبة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الدالة الثالثة هي تركيب الدالتين: نطبّق الدالة الثانية أولًا ثم الأولى، ومجالها محدد بقيم س الأكبر من أو تساوي سالب اثنين. المطلوب إيجاد قاعدة «الدالة العكسية» لهذه الدالة، أي الدالة التي تعكس عملها، وكتابتها بدلالة س. السؤال عليه درجات كثيرة، فاكتب كل خطوات عملك.
كيف تحلّه؟
نكوّن الدالة المركّبة بوضع قاعدة الدالة الثانية مكان س في الدالة الأولى، ثم نفك الأقواس ونبسّط إلى مقدار تربيعي. نكتب المقدار بطريقة إكمال المربع. نجعل الناتج متغيرًا جديدًا ونعيد ترتيب المعادلة لنعزل س: ننقل الثابت، ثم نأخذ الجذر التربيعي، ثم ننقل العدد. بسبب شرط المجال نأخذ الجذر الموجب فقط. أخيرًا نبدّل المتغيرين لنكتب الدالة العكسية بدلالة س.
- 1f(g(x)) = f(x + 3) = (x + 3)² − 2(x + 3)
- 2(x + 3)² − 2(x + 3) = x² + 6x + 9 − 2x − 6
- 3x² + 4x + 3
- 4Let y = h(x) = x² + 4x + 3
- 5Complete the square: y = (x + 2)² − 4 + 3
- 6y = (x + 2)² − 1
- 7(x + 2)² = y + 1
- 8x + 2 = ±sqrt(y + 1)
- 9Since x ≥ −2, take the positive root: x + 2 = sqrt(y + 1)
- 10x = −2 + sqrt(y + 1)
- 11h^(−1)(x) = −2 + sqrt(x + 1)
Answer−2 + √(x + 1)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara