حل السؤال 17، 4MA1/1H يونيو 2023: الدوال المركبة
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
«المجال» هو مجموعة قيم س المسموح إدخالها. المطلوب قيمة س التي يجب استبعادها من أي مجال للدالة الأولى (وهي كسر).
كيف تحلّه؟
القسمة على صفر غير معرّفة، فنساوي المقام بالصفر ونحل المعادلة الخطية الناتجة؛ هذه هي القيمة المستبعدة.
- 1g(x) = 11 / (2x − 5)
- 2A fraction has no value when its denominator is 0
- 32x − 5 = 0
- 42x = 5
- 5x = 2.5
Answer2.5
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الرمز المكوَّن من حرفي الدالتين متجاورين يعني «تركيب دالتين»: نطبّق الدالة الثانية أولًا ثم ندخل ناتجها في الدالة الأولى. المطلوب حل المعادلة التي يكون فيها هذا التركيب مساويًا لواحد، مع ملاحظة شرط المجال للدالة الثانية.
كيف تحلّه؟
نضع قاعدة الدالة الثانية مكان س في مقام الدالة الأولى ونبسّط المقام. نساوي الكسر بواحد، أي أن البسط يساوي المقام، فنحصل على معادلة في مربع س. نأخذ الجذر التربيعي فيظهر حلان، ثم نرفض الحل السالب لأن مجال الدالة الثانية لا يسمح به. الفخ الشائع إبقاء الحلين معًا.
- 1gh(x) = g(x² + 4) = 11/(2(x² + 4) − 5) = 11/(2x² + 3)
- 2Set equal to 1: 2x² + 3 = 11, so x² = 4
- 3x = ±2, but x ≥ 0
- 4x = 2
Answer2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال المركبة بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال المركبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara