حل السؤال 21، 4MA1/2H يناير 2020: تحويلات التمثيلات البيانية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة إحداثيات نقطة القمة على منحنى الدالة. المطلوب كتابة إحداثيات نقطة القمة بعد أن يُضاف عدد إلى المدخل داخل القوس. «اكتب» تعني أنه لا يلزم إظهار خطوات.
كيف تحلّه؟
إضافة عدد موجب إلى المدخل تزيح المنحنى أفقيًا إلى اليسار بمقدار هذا العدد، ولا يتغير الإحداثي الصادي. فاطرح العدد من الإحداثي السيني للقمة. الخطأ الشائع هو الإزاحة إلى اليمين.
- 1The graph of y = f(x + 4) is a horizontal translation of y = f(x) by −4 units.
- 2The maximum point (4, 6) moves to (4 − 4, 6) = (0, 6).
Answer(0, 6)
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة إحداثيات نقطة القمة على منحنى الدالة. المطلوب كتابة إحداثيات نقطة القمة بعد أن يُضرب المدخل داخل القوس في عدد. «اكتب» تعني أنه لا يلزم إظهار خطوات.
كيف تحلّه؟
ضرب المدخل في عدد يضغط المنحنى أفقيًا، فيُقسم الإحداثي السيني لكل نقطة على هذا العدد ويبقى الإحداثي الصادي كما هو. الخطأ الشائع هو ضرب الإحداثي السيني بدل قسمته، أو تغيير الإحداثي الصادي.
- 1The graph of y = f(2x) involves a horizontal stretch with scale factor 1/2.
- 2The x-coordinate of the maximum point becomes 4 × (1/2) = 2.
- 3The y-coordinate remains unchanged, so the point is (2, 6).
Answer(2, 6)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة منحنى تربيعي، ويُنقل بإزاحة يحددها متجه عمودي: العدد العلوي حركة أفقية والسفلي حركة رأسية. المطلوب كتابة معادلة المنحنى الجديد. عبارة «لا تحتاج إلى تبسيط المعادلة» تعني أنه يكفي أن تكتبها دون فك الأقواس.
كيف تحلّه؟
الإزاحة الأفقية إلى اليمين تعني أن تستبدل بكل س في المعادلة س مطروحًا منها مقدار الإزاحة، والإزاحة الرأسية إلى الأعلى تعني أن تضيف مقدارها إلى الطرف الأيمن كله. ثم اجمع الثابتين إن شئت. الخطأ الشائع هو جمع مقدار الإزاحة الأفقية على س بدل طرحه.
- 1The curve C: y = x² + 3x + 4 is translated by the vector (4, 6), meaning a shift of +4 in x and +6 in y.
- 2To apply the translation, replace x with (x − 4) and add 6 to the entire expression.
- 3So, y = (x − 4)² + 3(x − 4) + 4 + 6
- 4y = (x − 4)² + 3(x − 4) + 10
Answery = (x − 4)² + 3(x − 4) + 10
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس تحويلات التمثيلات البيانية بالعربي
تدرّب على أسئلة تحويلات التمثيلات البيانية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara