حل السؤال 21، 4MA1/2HR يناير 2020: المعادلات الأسية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك كسر جبري بسطه ومقامه عبارتان تربيعيتان. «بسّط تمامًا» تعني اختصر الكسر حتى لا يبقى شيء يمكن اختصاره.
كيف تحلّه؟
حلّل البسط الثلاثي إلى قوسين، ولاحظ أن المقام فرق بين مربعين فحلّله إلى قوسين. ثم اختصر القوس المشترك. تأكد من تحليل الثلاثي بفك الأقواس، لأن معامل المربع فيه ليس واحدًا.
- 1Factorise the top: 10x² + 23x + 12 = (5x + 4)(2x + 3)
- 2Factorise the bottom: 4x² − 9 = (2x + 3)(2x − 3)
- 3Cancel (2x + 3): (5x + 4)/(2x − 3)
Answer(5x + 4)/(2x − 3)
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة أسية فيها المجهولان ص و ن، وكل أساساتها ترجع للعدد اثنين. المطلوب تعبير للمجهول ن بدلالة ص، أي ن وحدها في طرف. السؤال يطلب عملًا جبريًا واضحًا وتبسيط التعبير النهائي.
كيف تحلّه؟
نجمع الأسس في الطرف الأيسر لأنه ضرب قوتين لهما الأساس نفسه. في الطرف الأيمن نكتب ثمانية وأربعة كقوتين للعدد اثنين، ونطرح الأسس لأنها قسمة. ثم نساوي أسّي الطرفين ونعيد الترتيب لعزل ن ونبسّط. انتبه للإشارات عند نقل الحدود.
- 1Left side: 2²ʸ × 2³ʸ⁺² = 2⁵ʸ⁺²
- 2Right side: 8⁵ʸ = 2¹⁵ʸ and 4ⁿ = 2²ⁿ, giving 2¹⁵ʸ⁻²ⁿ
- 3Equate powers: 5y + 2 = 15y − 2n
- 42n = 10y − 2, so n = 5y − 1
Answern = 5y − 1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المعادلات الأسية بالعربي
تدرّب على أسئلة المعادلات الأسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara