حل السؤال 25، 4MA1/2HR يناير 2020: فك الأقواس والتبسيط
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مُعطى عدد من مضاعفات الخمسة، ومنه عددان: الأول يزيد عليه واحدًا، والثاني ينقص عنه واحدًا. المطلوب أن تثبت بالجبر، لا بأمثلة، أن الفرق بين مربعي هذين العددين من مضاعفات العشرين دائمًا.
كيف تحلّه؟
نكتب مربع كل من العددين بدلالة العدد الأصلي ونفك القوسين، ثم نطرح فتختفي الحدود المتشابهة ويبقى مضاعف بسيط للعدد الأصلي. بعدها نكتب العدد الأصلي على صورة خمسة في عدد صحيح، فيظهر أن الناتج عشرون في عدد صحيح. نختم بجملة تذكر النتيجة. الفخ الشائع: نسيان استخدام أن العدد الأصلي من مضاعفات الخمسة.
- 1A² = (N + 1)² = N² + 2N + 1 and B² = N² − 2N + 1
- 2A² − B² = 4N
- 3N is a multiple of 5, so N = 5k and 4N = 20k
- 4So A² − B² is always a multiple of 20
AnswerA² − B² is always a multiple of 20
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس فك الأقواس والتبسيط بالعربي
تدرّب على أسئلة فك الأقواس والتبسيط
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara