حل السؤال 24، 4MA1/1H يناير 2021: مجموع المتتابعة الحسابية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متسلسلة حسابية حدها الأول «أ» وأساسها «د». مجموع أول ضعف «ن» حدًا يساوي أربعة أمثال مجموع أول «ن» حدًا. المطلوب أن تعبّر عن «أ» بدلالة «د»، مع كتابة خطوات الحل بوضوح.
كيف تحلّه؟
اكتب قانون مجموع أول «ن» حدًا، ثم اكتبه مرة أخرى بعد وضع ضعف «ن» مكان «ن». اجعل المجموع الثاني يساوي أربعة أمثال الأول، ثم اقسم الطرفين على «ن» وفك الأقواس. ستُحذف الحدود التي فيها «ن»، فتبقى علاقة بين «أ» و«د» فقط، اجعل «أ» موضوع القانون. الفخ: نسيان مضاعفة «ن» في الكسر الذي خارج القوس.
- 1Sₙ = (n/2)(2a + (n − 1)d) and S₂ₙ = n(2a + (2n − 1)d)
- 2S₂ₙ = 4Sₙ gives n(2a + (2n − 1)d) = 2n(2a + (n − 1)d)
- 3Divide by n: 2a + 2nd − d = 4a + 2nd − 2d
- 4So 2a − d = 4a − 2d, giving d = 2a
- 5a = d/2
Answerd/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مجموع المتتابعة الحسابية بالعربي
تدرّب على أسئلة مجموع المتتابعة الحسابية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara