حل السؤال 23، 4MA1/1H يناير 2021: الهندسة المتجهية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في المثلث، متجها ضلعين من نقطة الأصل معلومان. نقطة هي منتصف الضلع الثالث، وأخرى على الضلع الثاني تقسمه بنسبة معطاة. الخطان من نقطة الأصل إلى المنتصف ومن الرأس الأول إلى النقطة الثانية يتقاطعان. المطلوب النسبة التي تقسم بها نقطة التقاطع الخط الأول، «باستعمال طريقة المتجهات» مع كتابة الخطوات بوضوح.
كيف تحلّه؟
نكتب متجه نقطة التقاطع بطريقتين: كمضاعف مجهول لمتجه المنتصف، ومرة بالسير إلى الرأس الأول ثم إضافة مضاعف مجهول آخر من متجه الخط الثاني. نساوي معاملي كل من المتجهين في الطريقتين فنحصل على معادلتين، نحلهما لنجد المضاعفين. المضاعف الأول هو الكسر من الخط حتى نقطة التقاطع، ومنه نكتب النسبة.
- 1OM = OA + ½AB = 2a + (b − a) = a + b
- 2AN = ON − OA = (4/3)b − 2a
- 3OP = OA + λAN = (2 − 2λ)a + (4λ/3)b, and also OP = k(a + b)
- 4Equate: 2 − 2λ = 4λ/3, so λ = 3/5 and k = 4/5
- 5OP = (4/5)OM, so OP : PM = 4 : 1
Answer4 : 1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara