حل السؤال 24، 4MA1/1HR يناير 2023: مجموع المتتابعة الحسابية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متتابعة حسابية حدها الأول وأساسها معطيان، وعدد حدودها «ك». مجموع آخر عشرين حدًا معطى. المطلوب أن تجد «ك»، مع كتابة خطوات جبرية واضحة.
كيف تحلّه؟
آخر عشرين حدًا تكوّن متسلسلة حسابية جديدة لها الأساس نفسه، وتبدأ من الحد الذي رقمه «ك» ناقص تسعة عشر. اكتب هذا الحد بدلالة «ك» من قانون الحد العام. ثم عوّض في قانون مجموع عشرين حدًا بهذا الحد الأول الجديد واجعله يساوي المجموع المعطى، وحل المعادلة الخطية في «ك». الفخ: الخطأ في رقم أول حد من الحدود العشرين الأخيرة.
- 1The last 20 terms start at term k − 19, which is 8 + 11(k − 20) = 11k − 212
- 2Sum = 20/2 × [2(11k − 212) + 19 × 11] = 10 170
- 3So 2(11k − 212) + 209 = 1017, giving 22k − 215 = 1017
- 422k = 1232, so k = 56
Answer56
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مجموع المتتابعة الحسابية بالعربي
تدرّب على أسئلة مجموع المتتابعة الحسابية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara