حل السؤال 20، 4MA1/1H يونيو 2023: مجموع المتتابعة الحسابية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متسلسلة حسابية: مجموع أول ثمانين حدًا معطى، والحد الخامس والسبعون معطى، ومجموع أول «س» حدًا معطى. المطلوب أن تجد قيمة «س»، مع كتابة خطوات الحل بوضوح.
كيف تحلّه؟
من مجموع الثمانين حدًا ومن الحد الخامس والسبعين تحصل على معادلتين في الحد الأول والأساس، فحلّهما معًا. ثم عوّض في قانون مجموع أول «س» حدًا واجعله يساوي المجموع الثالث، فتحصل على معادلة تربيعية في «س». حلّها بالتحليل وارفض القيمة السالبة. الفخ: الخطأ في الإشارة لأن الحد الأول سالب.
- 1S₈₀ = 40(2a + 79d) = 470, so 2a + 79d = 11.75
- 275th term: a + 74d = 14.5, so 2a + 148d = 29
- 3Subtract: 69d = 17.25, so d = 0.25 and a = 14.5 − 18.5 = −4
- 4Sum of X terms: X/2 × (−8 + 0.25(X − 1)) = 171, so X² − 33X − 1368 = 0
- 5(X − 57)(X + 24) = 0, and X must be positive, so X = 57
Answer57
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مجموع المتتابعة الحسابية بالعربي
تدرّب على أسئلة مجموع المتتابعة الحسابية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara