حل السؤال 22، 4MA1/1H يناير 2022: الهندسة المتجهية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في المثلث، متجها ضلعين من نقطة الأصل معلومان. نقطة على الضلع الثاني تقسمه بنسبة معطاة، وأخرى هي منتصف الضلع الثالث، وخطان يصلانهما بالرأسين المقابلين ويتقاطعان. المطلوب متجه نقطة التقاطع من نقطة الأصل في أبسط صورة، «باستعمال طريقة المتجهات» مع كتابة الخطوات.
كيف تحلّه؟
نكتب متجه المنتصف من نقطة الأصل، ومتجه الخط الثاني من الرأس الأول إلى النقطة على الضلع الثاني. ثم نكتب متجه نقطة التقاطع بطريقتين: مضاعف مجهول لمتجه المنتصف، والسير إلى الرأس الأول ثم مضاعف مجهول آخر من الخط الثاني. نساوي المعاملات ونحل المعادلتين، ثم نعوّض.
- 1ON = OA + ½AB = 8a + ½(6b − 8a) = 4a + 3b
- 2AM = AO + OM = −8a + 2b
- 3OP = μ(4a + 3b) and OP = 8a + λ(−8a + 2b) = (8 − 8λ)a + 2λb
- 4Equate: 4μ = 8 − 8λ and 3μ = 2λ, so 16μ = 8 and μ = 0.5
- 5OP = 0.5(4a + 3b) = 2a + 1.5b
Answer2a + 1.5b
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara