حل السؤال 24، 4MA1/1HR يناير 2022: الهندسة المتجهية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في شبه المنحرف، متجهات ثلاثة أضلاع معلومة، ونقطة هي منتصف أحد الأضلاع. خطان يتقاطعان في نقطة، والمعطى أن الجزء من القطر حتى نقطة التقاطع كسر مجهول من القطر كله. المطلوب «أوجد» هذا الكسر «باستعمال طريقة المتجهات».
كيف تحلّه؟
نكتب متجه نقطة التقاطع كمضاعف مجهول لمتجه القطر. ثم نكتب المتجه من المنتصف إلى نقطة التقاطع، وهو يوازي الخط من المنتصف إلى الرأس البعيد، فهو مضاعف مجهول آخر له. نساوي معاملي كل متجه فنحصل على معادلتين نحلهما.
- 1ON = λOY = λ(a + b)
- 2MN = MO + ON = −½a + λ(a + b) = (λ − ½)a + λb
- 3MZ = −½a + 3b, and MN is parallel to MZ, so MN = μ(−½a + 3b)
- 4Compare: λ = 3μ and λ − ½ = −½μ, so 3.5μ = ½ and μ = 1/7
- 5λ = 3 × 1/7 = 3/7
Answer3/7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara