حل السؤال 24، 4MA1/1H يناير 2023: الهندسة المتجهية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل الرباعي، أربع نقاط على خط مستقيم واحد، ومعطى متجها رأسين من نقطة الأصل ومتجه ضلع آخر ونسبة على الخط. نقطة على هذا الخط تقع أيضًا على الخط من نقطة الأصل إلى الرأس الأخير. المطلوب النسبة التي تقسم بها هذه النقطة ذلك الخط، «باستعمال طريقة المتجهات».
كيف تحلّه؟
نكتب متجه الرأس البعيد على الخط المستقيم بالاستفادة من النسبة، ثم متجه الرأس الأخير بإضافة متجه الضلع المعطى. نكتب متجه نقطة التقاطع بطريقتين: مضاعف مجهول لمتجه الرأس الأخير، والسير إلى الرأس الأول ثم مضاعف مجهول من متجه الخط. نساوي المعاملات ونحل، فيعطينا المضاعف الأول الكسر المطلوب ومنه النسبة.
- 1AB = 2b − 2a, so BD = 2(2b − 2a) and OD = 2b + 4b − 4a = 6b − 4a
- 2OE = OD + DE = 6b − 4a + 7a + 3b = 3a + 9b
- 3C on OE: OC = λ(3a + 9b). C on AB: OC = 2a + μ(2b − 2a)
- 4Compare: 3λ = 2 − 2μ and 9λ = 2μ, so 12λ = 2 and λ = 1/6
- 5OC = (1/6) OE, so CE = (5/6) OE and OC : CE = 1 : 5
Answer1 : 5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara