حل السؤال 23، 4MA1/1H يونيو 2025: الهندسة المتجهية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في مثلث رأسه نقطة الأصل، ومعطى متجها الضلعين الخارجين منها. المطلوب «عبّر» أي اكتب متجه الضلع الثالث من طرف الضلع الأول إلى طرف الثاني.
كيف تحلّه؟
ارجع من نقطة البداية إلى الأصل، وهذا عكس المتجه الأول فيأخذ إشارة سالبة. ثم اخرج من الأصل على الضلع الثاني. اجمع الجزأين.
- 1→AB = →AO + →OB
- 2= −12a + 8b
Answer−12a + 8b
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في المثلث، نقطة هي منتصف الضلع الأول، ونقطة على الضلع الثاني متجهها مضاعف مجهول، والضلع الثالث ممتد إلى نقطة جديدة بنسبة معطاة. النقاط الثلاث على خط مستقيم. المطلوب «أوجد» قيمة المجهول «باستعمال طريقة المتجهات».
كيف تحلّه؟
نكتب متجه الضلع الثالث الممتد باستعمال النسبة، ثم المتجه من المنتصف إلى النقطة الجديدة. ونكتب المتجه من المنتصف إلى النقطة على الضلع الثاني بدلالة المجهول. لأن النقاط على خط واحد، فأحد المتجهين مضاعف للآخر. نقارن معاملي المتجه الأول لنجد المضاعف، ثم معاملي الثاني لنجد المجهول.
- 1→AR = 3→AB = −36a + 24b
- 2→PR = →PA + →AR = 6a + (−36a + 24b) = −30a + 24b
- 3→PQ = →PO + →OQ = −6a + nb
- 4P, Q, R collinear: −6a + nb = λ(−30a + 24b)
- 5a: −6 = −30λ, so λ = 1/5
- 6b: n = 24 × 1/5 = 24/5 = 4.8
Answer4.8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara