4MA1/1H June 2023 سؤال 19: الهندسة المتجهية

Question 1

في مثلث رأسه نقطة الأصل، نقطة هي منتصف أحد الضلعين الخارجين منها، ونقطة على الضلع الآخر تقسمه بنسبة معلومة، ومعطى المتجهان من الأصل إلى هاتين النقطتين. المطلوب المتجه من طرف الضلع الأول إلى النقطة على الضلع الآخر.

Accepted Answer

بما أن النقطة منتصف الضلع الأول، فالضلع كله ضعف المتجه المعطى. ارجع من طرف الضلع إلى الأصل (إشارة سالبة)، ثم اخرج إلى النقطة على الضلع الآخر بالمتجه المعطى. اجمع الجزأين. M is the midpoint of OA, so OA = 2 × OM = 2a AN = AO + ON AN = −2a + b Answer: −2a + b

Question 2

في المثلث، نقطة هي منتصف الضلع الأول، ونقطة على الضلع الثاني تقسمه بنسبة معطاة، ومتجها النقطتين من نقطة الأصل معلومان. الخطان الواصلان كل نقطة بالرأس المقابل يتقاطعان. المطلوب النسبة التي تقسم بها نقطة التقاطع أحد الخطين، «باستعمال طريقة المتجهات».

Accepted Answer

نكتب متجهي الرأسين من الأصل بالاستفادة من المنتصف والنسبة. نكتب متجه نقطة التقاطع بطريقتين: السير إلى الرأس الأول ثم كسر مجهول من الخط الأول، والسير إلى المنتصف ثم كسر مجهول آخر من الخط الثاني. نساوي معاملي كل متجه ونحل المعادلتين. الكسر الذي نجده للخط المطلوب يعطي الجزء الأول، والباقي الجزء الثاني. ON : NB = 1 : 5, so OB = 6 × ON = 6b MB = MO + OB = −a + 6b P lies on AN, so let AP = x(−2a + b), giving OP = OA + AP = 2a + x(−2a + b) = (2 − 2x)a + xb P also lies on MB, so let MP = y(−a + 6b), giving OP = OM + MP = a + y(−a + 6b) = (1 − y)a + 6yb Comparing the a terms: 2 − 2x = 1 − y Comparing the b terms: x = 6y Substituting: 2 − 12y = 1 − y, so 11y = 1, y = 1/11 and x = 6/11 So AP = (6/11)AN and PN = AN − AP = (5/11)AN AP : PN = 6 : 5 Answer: 6 : 5

حل السؤال 19، 4MA1/1H يونيو 2023: الهندسة المتجهية

الجزء (a) · درجة واحدة

الجزء (b) · 4 درجات

تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية

أسئلة أخرى على الهندسة المتجهية