حل السؤال 24، 4MA1/2H يونيو 2024: الهندسة المتجهية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في شكل رباعي أحد رؤوسه نقطة الأصل، ومعطاة متجهات ثلاثة أضلاع. المطلوب متجه الضلع الرابع بدلالة المتجهين، في أبسط صورة. اعرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
امشِ من نقطة البداية إلى النهاية عبر الأضلاع الثلاثة المعروفة: ارجع إلى الأصل (إشارة سالبة)، ثم اخرج على الضلع الثاني، ثم على الضلع الثالث. اجمع الحدود المتشابهة.
- 1AC = AO + OB + BC
- 2AO = −4a
- 3OB = 3b
- 4BC = 2a + b
- 5−4a + 3b + 2a + b = −2a + 4b
- 64b − 2a
Answer4b − 2a
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل الرباعي، متجهات ثلاثة أضلاع معلومة، ونقطة على أحد الأضلاع تقسمه بنسبة معطاة. الخط من نقطة الأصل عبر هذه النقطة والخط الممتد من أحد الأضلاع يلتقيان في نقطة جديدة. المطلوب متجه النقطة الجديدة من الأصل في أبسط صورة، «باستعمال طريقة المتجهات» مع الخطوات.
كيف تحلّه؟
نكتب متجه الضلع الذي عليه النقطة، ثم متجه النقطة من الأصل باستعمال النسبة. نكتب متجه النقطة الجديدة بطريقتين: مضاعف مجهول لمتجه تلك النقطة، والسير إلى الرأس الثاني ثم مضاعف مجهول من الضلع الممتد. نساوي معاملي كل متجه ونحل، ثم نعوّض.
- 1AC = −2a + 4b, so AP = 3/5 AC = −6/5 a + 12/5 b.
- 2OP = OA + AP = 14/5 a + 12/5 b.
- 3Q on OP: OQ = λ(14/5 a + 12/5 b). Q on BC: OQ = 3b + μ(2a + b).
- 4Match a: 14λ/5 = 2μ. Match b: 12λ/5 = 3 + μ. So λ = 3.
- 5OQ = 3(14/5 a + 12/5 b) = 8.4a + 7.2b
Answer8.4a + 7.2b
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الهندسة المتجهية بالعربي
تدرّب على أسئلة الهندسة المتجهية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara