حل السؤال 26، 4MA1/2H يناير 2022: مجموع المتتابعة الحسابية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
متسلسلة حسابية حدها الأول «أ» وأساسها «د»، و«د» عدد أولي. لديك مجموع أول «م» حدًا ومجموع أول ضعف «م» حدًا. المطلوب أن تجد قيمة «د» وقيمة «م»، مع كتابة خطوات جبرية واضحة.
كيف تحلّه؟
اكتب قانون المجموع مرتين: مرة لـ«م» حدًا ومرة لضعف «م» حدًا، واجعل كل منهما يساوي قيمته. اجعل كل معادلة تعطي القوس الذي فيه «أ» و«د»، ثم اطرح المعادلتين لتتخلص من «أ»، فتصل إلى أن مربع «م» مضروبًا في «د» يساوي عددًا. حلّل هذا العدد إلى عوامله الأولية، واستخدم أن «د» أولي و«م» عدد صحيح لتحديد القيمتين.
- 1Sₘ = m/2 (2a + (m − 1)d) = 39, so 2a + (m − 1)d = 78/m
- 2S₂ₘ = 2m/2 (2a + (2m − 1)d) = 320, so 2a + (2m − 1)d = 320/m
- 3Subtract: md = 242/m, so m²d = 242
- 4242 = 2 × 11², and d is prime, so d = 2
- 5m² = 121, so d = 2 and m = 11
Answerd = 2, m = 11
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مجموع المتتابعة الحسابية بالعربي
تدرّب على أسئلة مجموع المتتابعة الحسابية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara