حل السؤال 23، 4MA1/1HR يناير 2023: معادلة المماس
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
توجد نقطة على المنحنى التربيعي يكون عندها الميل مساويًا لقيمة معطاة. يمرّ مستقيم بهذه النقطة ويكون عموديًا على المماس عندها. المطلوب إيجاد معادلة هذا المستقيم على صورة يكون فيها الطرف الأيمن صفرًا وكل المعاملات أعدادًا صحيحة.
كيف تحلّه؟
نشتق المعادلة ونساويها بالميل المعطى لإيجاد الإحداثي السيني للنقطة، ثم نعوّضه في معادلة المنحنى لإيجاد الإحداثي الصادي. ميل المستقيم العمودي هو مقلوب ميل المماس مع عكس الإشارة. نكتب معادلة المستقيم بالميل والنقطة، ثم نضرب في عدد مناسب للتخلص من الكسور وننقل الحدود إلى طرف واحد. الفخّ: استخدام ميل المماس نفسه، أو ترك كسور في الجواب النهائي.
- 1dy/dx = 16x − 14 = 10, so x = 1.5
- 2y = 8 × 1.5² − 14 × 1.5 − 6 = −9, so G is (1.5, −9)
- 3Q is perpendicular to gradient 10, so its gradient is −1/10
- 4y + 9 = −1/10 (x − 1.5), so 10y + 90 = −x + 1.5
- 5Multiply by 2 and rearrange: 2x + 20y + 177 = 0
Answer2x + 20y + 177 = 0
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معادلة المماس بالعربي
تدرّب على أسئلة معادلة المماس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara