حل السؤال 6، 4MA1/2F يونيو 2018: الحد النوني للمتتابعة الخطية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2F (Foundation) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك أنماط من نقاط مرتبة على حدود مربع. المطلوب أن ترسم النمط الرابع في المساحة الفارغة.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن كل ضلع من أضلاع المربع يزيد نقطة واحدة في كل نمط، وأن النقاط على الحدود فقط والداخل فارغ. ارسم مربعًا أكبر بنقطة في كل ضلع من النمط الثالث، واترك داخله فارغًا.
- 1Pattern 4 has 5 dots on each side forming an open square
Answer5 dots × 5 dots open square
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إكمال الجدول بكتابة عدد النقاط في النمطين الرابع والخامس.
كيف تحلّه؟
لاحظ مقدار الزيادة الثابتة في عدد النقاط. أضفها إلى عدد النمط الثالث لتحصل على الرابع، ثم مرة أخرى لتحصل على الخامس. يمكنك التحقق من النمط الرابع بالعدّ في رسمك.
- 1The number of dots goes up by 4 each time
- 2Pattern 4: 12 + 4 = 16, Pattern 5: 16 + 4 = 20
- 316, 20
Answer16, 20
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الأنماط مبنية من نقاط على حدود مربعات تكبر. المطلوب حساب عدد النقاط في النمط الثالث عشر دون رسمه.
كيف تحلّه؟
عُدّ النقاط في الأنماط الأولى ولاحظ أن عددها مضاعف ثابت لرقم النمط. اضرب رقم النمط المطلوب في هذا المضاعف. الفخ: حساب النقاط داخل المربع أيضًا، والمطلوب نقاط الحدود فقط كما في الرسم.
- 1Number of dots = 4 × pattern number
- 24 × 13 = 52
Answer52
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب كتابة تعبير جبري بدلالة ن يعطي عدد النقاط في النمط رقم ن.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن عدد النقاط يزيد بالمقدار نفسه في كل نمط، وقارن عدد النقاط برقم النمط: ستجد أنه مضاعف ثابت له دون أي عدد يُضاف. فاكتب هذا المضاعف مضروبًا في ن.
- 1Each pattern has 4 times the pattern number
- 2So for pattern n, number of dots = 4n
Answer4n
الجزء (e) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في النمط رقم ك عدد نقاط «أقل من» العدد المذكور في السؤال. المطلوب «أكبر قيمة ممكنة» لـ ك، أي أكبر رقم نمط يبقى فيه عدد النقاط أقل من ذلك العدد.
كيف تحلّه؟
استخدم تعبير عدد النقاط من الجزء السابق، واجعله أقل من العدد المعطى، فتحصل على متباينة. اقسم الطرفين على المعامل. الناتج ليس عددًا صحيحًا، ورقم النمط يجب أن يكون صحيحًا، فخذ أكبر عدد صحيح أصغر منه. الفخ: التقريب إلى الأعلى.
- 14k < 90
- 2k < 90 ÷ 4
- 3k < 22.5
- 4Largest whole number k is 22
Answer22
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحد النوني للمتتابعة الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة الحد النوني للمتتابعة الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara