حل السؤال 21، 4MA1/2H يونيو 2018: الجذور الصماء
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة نتيجة جاهزة: مجموع جذرين تربيعيين يساوي عددًا مضروبًا في جذر خمسة. «أثبت أن» تعني أن تبدأ من الطرف الأيسر وتصل بخطوات واضحة إلى الطرف الأيمن كما هو مكتوب.
كيف تحلّه؟
نبسّط كل جذر بكتابة العدد الذي تحته حاصل ضرب مربع كامل في خمسة، ثم نُخرج جذر المربع الكامل. يصبح الحدّان متشابهين فنجمع معاملاتهما. الفخ الشائع: جمع العددين تحت الجذر مباشرة.
- 145 = 9 × 5, so √45 = √9 × √5 = 3√5
- 220 = 4 × 5, so √20 = √4 × √5 = 2√5
- 33√5 + 2√5 = 5√5
Answer√45 + √20 = 3√5 + 2√5 = 5√5
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معطى كسر في مقامه جذر تربيعي. المطلوب أن «تعبّر» عنه، أي تكتبه، في الصورة المحددة: عدد صحيح «ل» مضافًا إليه جذر عدد صحيح «ق». أظهر خطوات حلّك بوضوح.
كيف تحلّه؟
نضرب البسط والمقام في «مرافق» المقام، أي المقدار نفسه مع تغيير الإشارة، فيصبح المقام عددًا بلا جذر. ثم نختصر البسط مع المقام ونرتّب الحدّين حسب الصورة المطلوبة. الفخ الشائع: ضرب المقام وحده دون البسط.
- 1(2 / (√3 − 1)) × ((√3 + 1) / (√3 + 1)) = (2(√3 + 1)) / ((√3 − 1)(√3 + 1))
- 2(2(√3 + 1)) / (3 − 1) = (2(√3 + 1)) / 2 = √3 + 1
- 3So expression is 1 + √3
Answer1 + √3
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مقدار تربيعي في س، معامل س فيه يحتوي على جذر تربيعي. المطلوب أن تعيد كتابته على صورة «مربع قوس مضافًا إليه عدد»، أي أن تُكمل المربع. أظهر خطوات الحل بوضوح.
كيف تحلّه؟
العدد داخل القوس هو نصف معامل س، ويبقى فيه الجذر. نفك مربع القوس فنحصل على حد ثابت زائد هو مربع هذا العدد، ومربع الجذر عدد صحيح. نطرحه ونضيف الحد الثابت الأصلي لنجد العدد خارج القوس. الخطأ الشائع: الخطأ في تربيع عدد مضروب في جذر.
- 1x² + 6√2 x + (3√2)² = (x + 3√2)²
- 2(x + 3√2)² − (3√2)² − 1 = (x + 3√2)² − 18 − 1
- 3(x + 3√2)² − 19
Answer(x + 3√2)² − 19
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الجذور الصماء بالعربي
تدرّب على أسئلة الجذور الصماء
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara