حل السؤال 17، 4MA1/2HR يونيو 2018: الجذور الصماء
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك عدد عشري دوري: الرقم الأول بعد الفاصلة لا يتكرر، ثم يتكرر رقمان معًا. «استخدم الجبر لتثبت» تعني أن الكسر معطى لك، وعليك أن تبرهن أن العدد يساويه باستخدام مجهول ومعادلات.
كيف تحلّه؟
نسمّي العدد «س»، ونضربه في عشرة ليبدأ الجزء المتكرر بعد الفاصلة، وفي ألف لننقل دورة أخرى إلى يسار الفاصلة. نطرح فيختفي التكرار، ثم نقسم ونختصر حتى نصل إلى الكسر المعطى. اكتب الأعداد مع تكرارها وخطوة الطرح بوضوح.
- 1Let x = 0.43636... , where the 36 repeats
- 210x = 4.3636...
- 31000x = 436.3636...
- 41000x − 10x = 436.3636... − 4.3636...
- 5990x = 432
- 6x = 432/990
- 7x = 24/55
Answer990x = 432, so x = 432/990 = 24/55
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى كسر بسطه مجموع جذرين تربيعيين ومقامه جذر ثلاثة. «أثبت أن» تعني أن تُظهر بخطوات واضحة أنه يمكن كتابته في صورة جذر واحد لعدد صحيح «أ».
كيف تحلّه؟
نبسّط جذري البسط بإخراج المربعات الكاملة، فيصبحان حدّين متشابهين نجمعهما. ثم نُنطق المقام بضرب البسط والمقام في جذر ثلاثة، ونختصر. أخيرًا نُدخل المعامل تحت الجذر بتربيعه فنحصل على جذر واحد. الفخ الشائع: جمع العددين تحت الجذر مباشرة.
- 1√20 = √4 × √5 = 2√5
- 2√80 = √16 × √5 = 4√5
- 3√20 + √80 = 2√5 + 4√5 = 6√5
- 4(6√5)/√3 = (6√5 × √3)/(√3 × √3) = 6√15/3
- 5= 2√15
- 6= √4 × √15 = √60, so a = 60
Answer√60 (a = 60)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الجذور الصماء بالعربي
تدرّب على أسئلة الجذور الصماء
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara