حل السؤال 21، 4MA1/1HR يونيو 2019: التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة إحداثيات نقطة القمة على المنحنى. المطلوب كتابة إحداثيات نقطة القمة بعد طرح عدد من المدخل داخل القوس. «اكتب» تعني أنه لا يلزم إظهار خطوات.
كيف تحلّه؟
الطرح داخل القوس يزيح المنحنى أفقيًا إلى اليمين بمقدار العدد المطروح، فأضفه إلى الإحداثي السيني، والإحداثي الصادي لا يتغير. الخطأ الشائع هو الإزاحة إلى اليسار.
- 1The maximum point (4, 3) is shifted 5 units to the right by replacing x with x − 5.
- 2So x = 4 becomes x = 4 + 5 = 9.
- 3The y-coordinate remains unchanged at 3.
- 4(9, 3)
Answer(9, 3)
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة إحداثيات نقطة القمة على المنحنى. المطلوب كتابة إحداثيات نقطة القمة عندما تُضرب الدالة كلها في عدد. «اكتب» تعني أنه لا يلزم إظهار خطوات.
كيف تحلّه؟
ضرب الدالة كلها في عدد يمدّ المنحنى رأسيًا، فاضرب الإحداثي الصادي في هذا العدد واترك الإحداثي السيني كما هو. الخطأ الشائع هو ضرب الإحداثيين معًا.
- 1The transformation y = 3f(x) scales the y-values by a factor of 3.
- 2The original y-coordinate of the maximum is 3.
- 33 × 3 = 9.
- 4The x-coordinate remains 4.
- 5(4, 9)
Answer(4, 9)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مرسوم منحنى لدالة على صورة ثابت مضروب في جيب حاصل ضرب ثابت آخر في الزاوية س. المطلوب: أوجد قيمتي الثابتين بقراءة المنحنى.
كيف تحلّه؟
أعلى قيمة على المنحنى تعطيك مقدار الثابت المضروب. انظر إلى اتجاه المنحنى بعد نقطة الأصل: الجيب العادي يصعد أولًا، فإذا نزل المنحنى أولًا فالثابت سالب. ثم عُدّ الدورات الكاملة في المدى من الصفر إلى ثلاثمئة وستين؛ عددها هو الثابت المضروب في الزاوية. الخطأ الشائع هو نسيان الإشارة السالبة.
- 1Height goes from −2 to 2, so the size of a is 2
- 2The curve goes down to a minimum first, so a = −2
- 33 full cycles in 360°, so b = 3
- 4a = −2, b = 3
Answera = −2, b = 3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية والمعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara