حل السؤال 16، 4MA1/2H يونيو 2019: الجذور الصماء
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 2H (Higher) · بالآلة الحاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معطى كسر فيه جذور تربيعية، وفي مقامه جذر. «أثبت أن» تعني أن تُظهر بخطوات واضحة أنه يمكن كتابته في الصورة المحددة: عدد صحيح «أ» مضافًا إليه عدد صحيح «ب» مضروب في جذر اثنين، ثم تكتب قيمة «أ» وقيمة «ب».
كيف تحلّه؟
نضرب البسط والمقام في «مرافق» المقام، أي المقدار نفسه مع تغيير الإشارة، فيصبح المقام عددًا بلا جذر. نفك البسط بضرب كل حدّ في كل حدّ، ونبسّط الجذور بإخراج المربعات الكاملة، ثم نجمع الحدود المتشابهة. الفخ الشائع: نسيان أحد حواصل الضرب الأربعة عند فك البسط.
- 1(4 + √8) ÷ (√2 − 1)
- 2Multiply numerator and denominator by (√2 + 1)
- 3Numerator: (4 + √8)(√2 + 1) = 4√2 + 4 + √8 × √2 + √8
- 4√8 × √2 = √16 = 4 and √8 = 2√2
- 5Numerator = 4√2 + 4 + 4 + 2√2 = 8 + 6√2
- 6Denominator: (√2 − 1)(√2 + 1) = 2 − 1 = 1
- 7So (4 + √8) ÷ (√2 − 1) = 8 + 6√2
- 8a = 8 and b = 6
Answera = 8 and b = 6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الجذور الصماء بالعربي
تدرّب على أسئلة الجذور الصماء
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara