لدينا مقدار طويل فيه قوى للأعداد ثمانية عشر واثنين وثلاثة واثني عشر، وأسسها تحتوي ن. المطلوب إيجاد قيم ن التي تجعل هذا المقدار يساوي اثنين، وقد يكون هناك أكثر من قيمة. السؤال بخمس درجات، فاكتب خطواتك.

Question

Accepted Answer

نحلل كل الأساسات إلى العاملين الأوليين اثنين وثلاثة، فالثمانية عشر اثنان في مربع الثلاثة، والاثنا عشر مربع اثنين في ثلاثة. نجمع أسس الثلاثة وحدها وأسس الاثنين وحدها، فنجد أن الثلاثة تختفي بالاختصار. يبقى اثنان مرفوعًا لتعبير تربيعي يساوي اثنين أس واحد، فنساوي التعبير بواحد. نحل المعادلة التربيعية بالتحليل فنحصل على قيمتين. الخطأ الشائع هو مساواة التعبير بصفر بدل واحد. Write everything in powers of 2 and 3: 18 = 2 × 3², so 18^(4n) = 2^(4n) × 3^(8n) 12² = 144 = 2⁴ × 3² Powers of 2 on the top: 4n + 3(n² − 6n) = 3n² − 14n Powers of 3 on the top: 8n + 2(1 − 4n) = 2 Dividing by 2⁴ × 3² gives M = 2^(3n² − 14n − 4) × 3⁰ = 2^(3n² − 14n − 4) M = 2 means 3n² − 14n − 4 = 1, so 3n² − 14n − 5 = 0 Factorise: (3n + 1)(n − 5) = 0 n = −1/3 or n = 5 Answer: n = −1/3 or n = 5

حل السؤال 21، 4MA1/1HR يونيو 2020: المعادلات الأسية

الحل · 5 درجات

تدرّب على أسئلة المعادلات الأسية

أسئلة أخرى على المعادلات الأسية