حل السؤال 22، 4MA1/1HR يونيو 2020: مساحة المثلث باستخدام الجيب
Pearson Edexcel International GCSE Mathematics A 4MA1 · Paper 1HR (Higher) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مضلّع ثماني منتظم معلوم طول ضلعه، وجزء منه مظلّل. المطلوب إيجاد مساحة الجزء المظلّل مقرّبة إلى أقرب سنتيمتر مربع.
كيف تحلّه؟
نحسب مساحة الثماني كله بتقسيمه إلى ثمانية مثلثات من المركز، وإيجاد ارتفاع كل منها بالظل. ثم نطرح الأجزاء غير المظلّلة: المثلث الصغير عند أحد الأركان بقانون نصف حاصل ضرب ضلعين في جيب الزاوية، وشبه المنحرف عند الجهة الأخرى بعد إيجاد قاعدته الطويلة وارتفاعه بالنسب المثلثية. كل زاوية داخلية في الثماني المنتظم معروفة من مجموع الزوايا.
- 1Split the octagon into 8 triangles from the centre; each has height 5 × tan 67.5° = 12.07 cm.
- 2Octagon area = 8 × ½ × 10 × 12.07 = 482.84 cm²
- 3Triangle ABC = ½ × 10 × 10 × sin 135° = 35.36 cm²
- 4Trapezium EFGH: HE = 10 + 2 × 10 cos 45° = 24.14, height = 10 sin 45° = 7.07, area = ½ × (10 + 24.14) × 7.07 = 120.71 cm²
- 5Shaded area = 482.84 − 35.36 − 120.71 = 326.77, so 327
Answer327
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس مساحة المثلث باستخدام الجيب بالعربي
تدرّب على أسئلة مساحة المثلث باستخدام الجيب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara